Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB{\rm{//}}CD,AB = 2CD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(E\) là điểm trên cạnh \(SD\) thoả mãn \(SE = 2ED\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Chứng minh \(OE{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB{\rm{//}}CD,AB = 2CD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(E\) là điểm trên cạnh \(SD\) thoả mãn \(SE = 2ED\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Chứng minh \(OE{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung đầu tiên là \(S\). Trong hai mặt phẳng này lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(AB\) (thuộc \(\left( {SAB} \right)\)) và \(CD\) (thuộc \(\left( {SCD} \right)\)).
Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với cả \(AB\) và \(CD\).
Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\).
b) Xét trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên và đồng dạng với nhau. Từ đó suy ra tỉ số tương ứng: \(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{CD}}{{AB}}\).
Theo giả thiết đề bài ra, \(AB = 2CD \Rightarrow \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\). Do đó: \(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OD}}{{BD}} = \frac{{OD}}{{OD + OB}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\).
Xét trên cạnh \(SD\), ta có điểm \(E\) thỏa mãn \(SE = 2ED \Rightarrow SD = SE + ED = 2ED + ED = 3ED\). Từ đó suy ra tỉ số: \(\frac{{ED}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).
Xét trong tam giác \(SBD\), ta có tỉ số trên hai cạnh \(BD\) và \(SD\): \(\frac{{OD}}{{BD}} = \frac{{ED}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).
Theo định lý Thales đảo trong tam giác \(SBD\), ta có \(OE{\rm{//}}SB\).
Mà ta lại có đường thẳng \(SB\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), đồng thời đường thẳng \(OE\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) (\(OE \not\subset \left( {SAB} \right)\)).
Từ hai điều kiện trên, ta kết luận: .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 20 - 16 = 4\).
Tổng số ghế trong rạp hát chính là tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này:
\({S_{18}} = \frac{{18}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {18 - 1} \right)d} \right] = 9 \cdot \left[ {2 \cdot 16 + 17 \cdot 4} \right] = 9 \cdot \left[ {32 + 68} \right] = 9 \cdot 100 = 900\) (ghế).
Vì bán hết sạch vé nên số vé bán ra là \(900\) vé.
Tổng số tiền thu được là 126 triệu đồng = \(126\,000\) nghìn đồng.
Giá tiền của mỗi tấm vé tính theo đơn vị nghìn đồng là: \(\frac{{126\,000}}{{900}} = 140\) (nghìn đồng).
Đáp số: 140.
Câu 2
a. \(AC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b. Đường thẳng \(EF\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
c. \(SF\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), \(SE\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
d. Gọi \(G = EF \cap AD\). Khi đó, \(SG\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Lời giải
a) ĐÚNG. Điểm \(A\) và \(C\) đều cùng thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), nên
\(AC = \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).
b) SAI. Điểm \(E = AB \cap CD \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\). Điểm \(F = AC \cap BD \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right)\). Cả hai điểm \(E,F\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\) nên toàn bộ đường thẳng \(EF\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\).
c) SAI. \(E = AB \cap CD\) nên \(E\) là điểm chung của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), kết hợp với điểm chung \(S\) suy ra \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Ngược lại, \(SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). Mệnh đề đã phát biểu ngược vị trí giữa \(SE\) và \(SF\).
d) ĐÚNG. Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\). Điểm \(G = EF \cap AD\), mà \(EF \subset \left( {SEF} \right)\) và \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(G\) là điểm chung thứ hai. Vậy \(SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\( - \frac{\pi }{2}\).
\(\frac{{9\pi }}{2}\).
\(3\pi \).
\(\frac{{7\pi }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập