PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Một rạp hát có 18 hàng ghế cho khán giả được xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 24 ghế, ... cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Trong một buổi hoà nhạc, ban tổ chức đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ việc bán vé là 126 triệu đồng. Hỏi giá tiền mỗi tấm vé là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng các tấm vé đồng giá và số vé bán ra bằng số ghế trong rạp hát.

a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung đầu tiên là \(S\). Trong hai mặt phẳng này lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(AB\) (thuộc \(\left( {SAB} \right)\)) và \(CD\) (thuộc \(\left( {SCD} \right)\)).

Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với cả \(AB\) và \(CD\).

Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\).

b) Xét trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), vì \(AB{\rm{//}}CD\) nên và đồng dạng với nhau. Từ đó suy ra tỉ số tương ứng: \(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{CD}}{{AB}}\).

Theo giả thiết đề bài ra, \(AB = 2CD \Rightarrow \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\). Do đó: \(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OD}}{{BD}} = \frac{{OD}}{{OD + OB}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\).

Xét trên cạnh \(SD\), ta có điểm \(E\) thỏa mãn \(SE = 2ED \Rightarrow SD = SE + ED = 2ED + ED = 3ED\). Từ đó suy ra tỉ số: \(\frac{{ED}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).

Xét trong tam giác \(SBD\), ta có tỉ số trên hai cạnh \(BD\) và \(SD\): \(\frac{{OD}}{{BD}} = \frac{{ED}}{{SD}} = \frac{1}{3}\).

Theo định lý Thales đảo trong tam giác \(SBD\), ta có \(OE{\rm{//}}SB\).

Mà ta lại có đường thẳng \(SB\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), đồng thời đường thẳng \(OE\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) (\(OE \not\subset \left( {SAB} \right)\)).

Từ hai điều kiện trên, ta kết luận: .

a) ĐÚNG. Điểm \(A\) và \(C\) đều cùng thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), nên

\(AC = \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).

b) SAI. Điểm \(E = AB \cap CD \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\). Điểm \(F = AC \cap BD \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right)\). Cả hai điểm \(E,F\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\) nên toàn bộ đường thẳng \(EF\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\).

c) SAI. \(E = AB \cap CD\) nên \(E\) là điểm chung của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), kết hợp với điểm chung \(S\) suy ra \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Ngược lại, \(SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). Mệnh đề đã phát biểu ngược vị trí giữa \(SE\) và \(SF\).

d) ĐÚNG. Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\). Điểm \(G = EF \cap AD\), mà \(EF \subset \left( {SEF} \right)\) và \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(G\) là điểm chung thứ hai. Vậy \(SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).