Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm và \(M\) là trung điểm \(AB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(F\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(MC\) thỏa mãn \(CF = 2MF\). Chứng minh \(GF{\rm{//}}SC\).
c) Gọi \(E\) là điểm nằm trên cạnh \(AD\), biết \(AD = x \cdot AE\) (\(x > 0\)). Tìm \(x\) để \(EG{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm và \(M\) là trung điểm \(AB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(F\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(MC\) thỏa mãn \(CF = 2MF\). Chứng minh \(GF{\rm{//}}SC\).
c) Gọi \(E\) là điểm nằm trên cạnh \(AD\), biết \(AD = x \cdot AE\) (\(x > 0\)). Tìm \(x\) để \(EG{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung đầu tiên là \(S\).
Mặt khác, ta có \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) và \(AB{\rm{//}}CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành).
Theo định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song, giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d{\rm{\;\;}}\left( {d{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD,S \in d} \right)\).
b) Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(M\) là trung điểm \(AB\), nên \(G\) nằm trên trung tuyến \(SM\) và thỏa mãn: \(\frac{{MG}}{{MS}} = \frac{1}{3}\).
Theo giả thiết \(CF = 2MF \Rightarrow MC = MF + FC = MF + 2MF = 3MF \Rightarrow \frac{{MF}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).
Xét trong tam giác \(SMC\), ta có: \(\frac{{MG}}{{MS}} = \frac{{MF}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).
Theo định lý Thales đảo, ta suy ra \(GF{\rm{//}}SC\).
c) Từ câu b, ta đã có \(GF{\rm{//}}SC\). Mà \(SC \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(GF{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), qua điểm \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\), cắt cạnh \(AD\) tại \(E'\).
Do \(E'F{\rm{//}}CD\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(E'F{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {E'FG} \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(GF\) và \(E'F\) cùng song song với \(\left( {SCD} \right)\), nên:
\(\left( {E'FG} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Suy ra \(E'G{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\). Do đó, điểm \(E\) cần tìm chính là điểm \(E'\).
Khi đó ta có \(EF{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\), theo định lý Thales, ta có: \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{MF}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AD = 3AE\).
Theo đề bài: \(AD = x \cdot AE \Rightarrow x = 3\).
Kết luận: \(x = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) ĐÚNG: Ta có \(BD{\rm{//}}B'D'\) và \(BC'{\rm{//}}AD'\) nên \(\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BDC'} \right)\).
b) SAI: Hình hộp bất kỳ có các mặt là hình bình hành, chỉ khi là hình hộp chữ nhật thì các mặt mới là hình chữ nhật.
c) ĐÚNG: Do \(AB{\rm{//}}CD\) và \(CD{\rm{//}}C'D'\) nên \(AB{\rm{//}}C'D'\).
d) SAI: Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\), do đó đường thẳng \(A'B\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) tại \(B\).
Câu 2
A. \(f\left( 2 \right) = 4\).
Lời giải
Vì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 2\) nên theo định nghĩa ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
Mà bài cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\), suy ra \(f\left( 2 \right) = 4\).
Chọn đáp án: A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập