PHẦN II. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung đầu tiên là \(S\).

Mặt khác, ta có \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) và \(AB{\rm{//}}CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành).

Theo định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song, giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).

Vậy \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d{\rm{\;\;}}\left( {d{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD,S \in d} \right)\).

b) Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(M\) là trung điểm \(AB\), nên \(G\) nằm trên trung tuyến \(SM\) và thỏa mãn: \(\frac{{MG}}{{MS}} = \frac{1}{3}\).

Theo giả thiết \(CF = 2MF \Rightarrow MC = MF + FC = MF + 2MF = 3MF \Rightarrow \frac{{MF}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).

Xét trong tam giác \(SMC\), ta có: \(\frac{{MG}}{{MS}} = \frac{{MF}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).

Theo định lý Thales đảo, ta suy ra \(GF{\rm{//}}SC\).

c)  Từ câu b, ta đã có \(GF{\rm{//}}SC\). Mà \(SC \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(GF{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), qua điểm \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\), cắt cạnh \(AD\) tại \(E'\).

Do \(E'F{\rm{//}}CD\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(E'F{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {E'FG} \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(GF\) và \(E'F\) cùng song song với \(\left( {SCD} \right)\), nên:

                          \(\left( {E'FG} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).

Suy ra \(E'G{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\). Do đó, điểm \(E\) cần tìm chính là điểm \(E'\).

Khi đó ta có \(EF{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\), theo định lý Thales, ta có: \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{MF}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AD = 3AE\).

Theo đề bài: \(AD = x \cdot AE \Rightarrow x = 3\).

Kết luận: \(x = 3\).

Vì cạnh hình vuông \({C_1}\) là \(a\) nên diện tích \({S_1} = {a^2}\).

Khi chia cạnh thành 4 phần bằng nhau, các đoạn thẳng được tạo ra có độ dài lần lượt là \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{3}{4}\) cạnh của hình vuông trước đó. Cạnh của hình vuông \({C_2}\) theo định lý Pythagore là:

\({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{1}{{16}}{a^2} + \frac{9}{{16}}{a^2}} = a\sqrt {\frac{{10}}{{16}}} \).

Khi đó diện tích hình vuông \({C_2}\) là: \({S_2} = a_2^2 = \frac{{10}}{{16}}{a^2} = \frac{5}{8}{S_1}\).

Tương tự, dãy diện tích \(\left( {{S_n}} \right)\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({S_1} = {a^2}\) và công bội \(q = \frac{5}{8} < 1\).

Tổng diện tích vô hạn là: \(T = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{{a^2}}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{{8{a^2}}}{3}\).

Theo bài ra \(T = 8\): \(\frac{{8{a^2}}}{3} = 8 \Rightarrow {a^2} = 3 \Rightarrow a = \sqrt 3 \approx 1,732\).

Làm tròn đến hàng phần chục, ta được \(a \approx 1,7\).

Kết quả: 1,7.