Một khối gỗ được nghệ nhân chạm thành hình một khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(50{\rm{\;cm}}\). Nghệ nhân đó tiếp tục dùng cưa cắt khối gỗ thành 2 phần theo mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(DC\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích mặt cắt của khối gỗ bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một khối gỗ được nghệ nhân chạm thành hình một khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(50{\rm{\;cm}}\). Nghệ nhân đó tiếp tục dùng cưa cắt khối gỗ thành 2 phần theo mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(DC\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích mặt cắt của khối gỗ bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(\left( {SAD} \right)\):
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(I\) và song song với \(AD\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(IJ{\rm{//}}AD\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {SCD} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(I\) và song song với \(SD\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\), ta có \(IK{\rm{//}}SD\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(J\) và song song với \(SA\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(SB\), ta có \(JH{\rm{//}}SA\).
Do đó, mặt cắt (thiết diện) là hình thang \(IJHK\) với \(HK{\rm{//}}IJ{\rm{//}}AD\).
Ta có \(IJ = AD = 50{\rm{\;cm}}\).
\(HK\) là đường trung bình của , nên \(HK = \frac{1}{2}BC = 25{\rm{\;cm}}\).
Cạnh bên \(IK\): \(IK\) là đường trung bình .
Cạnh bên \(JH\): \(JH\) là đường trung bình .
Do \(IK = JH = 25{\rm{\;cm}}\), thiết diện \(IJHK\) là hình thang cân.
Chiều cao \(h\) của hình thang cân \(IJHK\):
\(h = \sqrt {I{K^2} - {{\left( {\frac{{IJ - HK}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{\left( {\frac{{50 - 25}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {625 - 156,25} = \sqrt {468,75} = \frac{{25\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;cm}}\).
Diện tích mặt cắt: \(S = \frac{{IJ + HK}}{2} \cdot h = \frac{{50 + 25}}{2} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{2} = \frac{{75 \cdot 25\sqrt 3 }}{4} = \frac{{1875\sqrt 3 }}{4} \approx 811,899{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
Làm tròn đến hàng đơn vị: \(812{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp số: \(812\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số từ chị Lan gõ mỗi ngày lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 250\) và công sai \(d = 15\).
Tổng số từ gõ được sau \(n\) ngày là: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 250 + 15\left( {n - 1} \right)} \right] = \frac{n}{2}\left( {15n + 485} \right)\).
Tìm \(n\) nhỏ nhất sao cho \({S_n} \ge 42500\): \(\frac{{n\left( {15n + 485} \right)}}{2} \ge 42500 \Leftrightarrow 15{n^2} + 485n - 85000 \ge 0\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\), giá trị \(n\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(n = 61\).
Số từ chị Lan gõ được trong ngày thứ 61 là: \({u_{61}} = {u_1} + 60d = 250 + 60 \cdot 15 = 250 + 900 = 1150\).
Đáp số: \(1150\).
Câu 2
Lời giải
Biến đổi phương trình:
\(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập