PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Chị Lan đang luyện gõ bàn phím để tăng tốc độ làm việc. Ngày đầu tiên, chị Lan gõ được 250 từ và mỗi ngày sau chị đều gõ nhiều hơn ngày trước đó 15 từ. Chị Lan tiếp tục luyện tập như vậy cho đến khi tổng số từ đã gõ đạt ít nhất 42500 từ. Hỏi vào ngày cuối cùng của quá trình luyện tập này (ngày mà tổng số từ đã gõ lần đầu tiên đạt ít nhất 42500 từ), chị Lan đã gõ được bao nhiêu từ trong ngày đó?

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(\left( {SAD} \right)\):

\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(I\) và song song với \(AD\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(IJ{\rm{//}}AD\).

\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {SCD} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(I\) và song song với \(SD\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\), ta có \(IK{\rm{//}}SD\).

\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến đi qua \(J\) và song song với \(SA\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(SB\), ta có \(JH{\rm{//}}SA\).

Do đó, mặt cắt (thiết diện) là hình thang \(IJHK\) với \(HK{\rm{//}}IJ{\rm{//}}AD\).

Ta có \(IJ = AD = 50{\rm{\;cm}}\).

\(HK\) là đường trung bình của , nên \(HK = \frac{1}{2}BC = 25{\rm{\;cm}}\).

Cạnh bên \(IK\): \(IK\) là đường trung bình .

Cạnh bên \(JH\): \(JH\) là đường trung bình .

Do \(IK = JH = 25{\rm{\;cm}}\), thiết diện \(IJHK\) là hình thang cân.

Chiều cao \(h\) của hình thang cân \(IJHK\):

\(h = \sqrt {I{K^2} - {{\left( {\frac{{IJ - HK}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{\left( {\frac{{50 - 25}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {625 - 156,25} = \sqrt {468,75} = \frac{{25\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;cm}}\).

Diện tích mặt cắt: \(S = \frac{{IJ + HK}}{2} \cdot h = \frac{{50 + 25}}{2} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{2} = \frac{{75 \cdot 25\sqrt 3 }}{4} = \frac{{1875\sqrt 3 }}{4} \approx 811,899{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

Làm tròn đến hàng đơn vị: \(812{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).

Đáp số: \(812\).

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khi đó \(CO\) là đường trung tuyến của .

Vì \(G\) là trọng tâm nên: \(\frac{{CG}}{{CO}} = \frac{2}{3}\).

Mặt khác, \(M \in BC\) sao cho \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\).

Trong , ta có: \(\frac{{CG}}{{CO}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow GM{\rm{//}}BO \Rightarrow GM{\rm{//}}BD\).

Vì \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(GM{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\) \(\left( 1 \right)\).

Tương tự, \(N \in SC\) sao cho \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CS}} = \frac{2}{3}\).

Trong , ta có: \(\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN{\rm{//}}SB\).

Vì \(SB \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), vì \(GM \cap MN = M\) và cùng nằm trong \(\left( {GMN} \right)\), suy ra: \(\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).

b) Xét hai mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\):

Điểm \(N \in SC \subset \left( {SDC} \right)\) và \(N \in \left( {GMN} \right)\), nên \(N\) là một điểm chung.

Trong tam giác \(BCD\), kéo dài \[MG\] cắt \[CD\] tại \[K\].

Khi đó \(K \in MG \subset \left( {GMN} \right)\) và \(K \in CD \subset \left( {SDC} \right)\), nên \(K\) là điểm chung thứ hai.

Do đó, giao tuyến của \(\left( {SDC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\) là đường thẳng \(NK\).

Hơn nữa \(SD \subset \left( {SDC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {GMN} \right){\rm{//}}SD\).

Vậy giao tuyến của \(\left( {SDC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\) là đường thẳng \(NK\) song song với \(SD\).