(1 điểm). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(BC,SC\) sao cho \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).
a) Chứng minh \(\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GMN} \right)\).
(1 điểm). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(BC,SC\) sao cho \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).
a) Chứng minh \(\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GMN} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khi đó \(CO\) là đường trung tuyến của .
Vì \(G\) là trọng tâm nên: \(\frac{{CG}}{{CO}} = \frac{2}{3}\).
Mặt khác, \(M \in BC\) sao cho \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\).
Trong , ta có: \(\frac{{CG}}{{CO}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow GM{\rm{//}}BO \Rightarrow GM{\rm{//}}BD\).
Vì \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(GM{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\) \(\left( 1 \right)\).
Tương tự, \(N \in SC\) sao cho \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CS}} = \frac{2}{3}\).
Trong , ta có: \(\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN{\rm{//}}SB\).
Vì \(SB \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right)\) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), vì \(GM \cap MN = M\) và cùng nằm trong \(\left( {GMN} \right)\), suy ra: \(\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
b) Xét hai mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\):
Điểm \(N \in SC \subset \left( {SDC} \right)\) và \(N \in \left( {GMN} \right)\), nên \(N\) là một điểm chung.
Trong tam giác \(BCD\), kéo dài \[MG\] cắt \[CD\] tại \[K\].
Khi đó \(K \in MG \subset \left( {GMN} \right)\) và \(K \in CD \subset \left( {SDC} \right)\), nên \(K\) là điểm chung thứ hai.
Do đó, giao tuyến của \(\left( {SDC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\) là đường thẳng \(NK\).
Hơn nữa \(SD \subset \left( {SDC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {GMN} \right){\rm{//}}SD\).
Vậy giao tuyến của \(\left( {SDC} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\) là đường thẳng \(NK\) song song với \(SD\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số từ chị Lan gõ mỗi ngày lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 250\) và công sai \(d = 15\).
Tổng số từ gõ được sau \(n\) ngày là: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 250 + 15\left( {n - 1} \right)} \right] = \frac{n}{2}\left( {15n + 485} \right)\).
Tìm \(n\) nhỏ nhất sao cho \({S_n} \ge 42500\): \(\frac{{n\left( {15n + 485} \right)}}{2} \ge 42500 \Leftrightarrow 15{n^2} + 485n - 85000 \ge 0\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\), giá trị \(n\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(n = 61\).
Số từ chị Lan gõ được trong ngày thứ 61 là: \({u_{61}} = {u_1} + 60d = 250 + 60 \cdot 15 = 250 + 900 = 1150\).
Đáp số: \(1150\).
Câu 2
Lời giải
Biến đổi phương trình:
\(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - \infty \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập