PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
(1 điểm). Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_6} = 40}\\{{u_3} + {u_7} = 52}\end{array}} \right.\).
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đó.
b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
(1 điểm). Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_6} = 40}\\{{u_3} + {u_7} = 52}\end{array}} \right.\).
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đó.
b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Hệ phương trình đã cho tương đương: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_1} + 5d = 40}\\{{u_1} + 2d + {u_1} + 6d = 52}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d = 40\\2{u_1} + 8d = 52\end{array} \right.} \right.\).
Trừ vế theo vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất: \(3d = 12 \Leftrightarrow d = 4\).
Thay \(d = 4\) vào phương trình \(2{u_1} + 5d = 40\) ta được: \(2{u_1} + 5 \cdot 4 = 40 \Leftrightarrow 2{u_1} = 20 \Leftrightarrow {u_1} = 10\).
Vậy số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công sai \(d = 4\).
b) Tổng của 10 số hạng đầu tiên là: \({S_{10}} = \frac{{10}}{2}\left[ {2{u_1} + 9d} \right] = 5 \cdot \left[ {2 \cdot 10 + 9 \cdot 4} \right] = 5 \cdot \left( {20 + 36} \right) = 5 \cdot 56 = 280\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số từ chị Lan gõ mỗi ngày lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 250\) và công sai \(d = 15\).
Tổng số từ gõ được sau \(n\) ngày là: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 250 + 15\left( {n - 1} \right)} \right] = \frac{n}{2}\left( {15n + 485} \right)\).
Tìm \(n\) nhỏ nhất sao cho \({S_n} \ge 42500\): \(\frac{{n\left( {15n + 485} \right)}}{2} \ge 42500 \Leftrightarrow 15{n^2} + 485n - 85000 \ge 0\).
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\), giá trị \(n\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(n = 61\).
Số từ chị Lan gõ được trong ngày thứ 61 là: \({u_{61}} = {u_1} + 60d = 250 + 60 \cdot 15 = 250 + 900 = 1150\).
Đáp số: \(1150\).
Câu 2
Lời giải
Biến đổi phương trình:
\(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - \infty \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập