Câu hỏi:

25/07/2026 20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\\{m{x^{2025}} - 2024}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\end{array}} \right.\).

a) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) với mọi giá trị của \(m\).

Đúng

Sai

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 2\).

Đúng

Sai

c) Hàm số liên tục tại \(x = 1\) khi \(m = 2026\).

Đúng

Sai

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 9 đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai. Hàm số chỉ liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi nó liên tục tại \(x = 1\), điều này phụ thuộc vào giá trị của \(m\).

b) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 2\).

c) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {m{x^{2025}} - 2024} \right) = m - 2024\) và \(f\left( 1 \right) = m - 2024\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 = m - 2024 \Leftrightarrow m = 2026\).

d) Sai. Với \(x \to 0\), ta sử dụng công thức \(f\left( x \right) = m{x^{2025}} - 2024\) (do \(x \le 1\)):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = m \cdot {0^{2025}} - 2024 = - 2024 \ne 1\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu \(h\) (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày (\(0 \le t < 24\)) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12.\) Có bao nhiêu thời điểm \(t\) để độ sâu của mực nước là \(9{\rm{\;m}}\)?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Cho \(h = 9\), ta có phương trình:

\(3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 9\)\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 3\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \pi - 1 + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12k\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(0 \le t < 24\):

Với \(k = 0\): \(t = 6 - \frac{6}{\pi } \approx 4,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
Với \(k = 1\): \(t = 18 - \frac{6}{\pi } \approx 16,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
Với \(k = 2\): \(t = 30 - \frac{6}{\pi } \approx 28,09 \notin \left[ {0;24} \right)\).
Với \(k = - 1\): \(t = - 6 - \frac{6}{\pi } < 0 \notin \left[ {0;24} \right)\).

Do đó có 2 giá trị của \(t\) thỏa mãn.

Đáp số: 2.

Câu 2

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{2 - 2\cos x}}\) là:

A. \(D = \mathbb{R}\).

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \(2 - 2\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn B.

Câu 3

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) \(ON{\rm{//}}SA\).

Đúng

Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).

Đúng

Sai

c) Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,ON\). Khi đó: \(PQ{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

Đúng

Sai

d) Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) là hình bình hành.

Đúng

Sai

Lời giải