PHẦN IV. TỰ LUẬN. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\) là số nguyên và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 90}\\{{u_2} - {u_6} = 240}\end{array}} \right.\).
PHẦN IV. TỰ LUẬN. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\) là số nguyên và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 90}\\{{u_2} - {u_6} = 240}\end{array}} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Biểu diễn các số hạng qua \({u_1}\) và công bội \(q\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} = 90}\\{{u_1}q - {u_1}{q^5} = 240}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2}\left( {1 + {q^2}} \right) = 90\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}q\left( {1 - {q^4}} \right) = 240\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Lập tỉ số giữa \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 1 \right)\) (với \({u_1} \ne 0\) và \(q \ne 0\)):
\(\frac{{{u_1}q\left( {1 - {q^4}} \right)}}{{{u_1}{q^2}\left( {1 + {q^2}} \right)}} = \frac{{240}}{{90}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - {q^2}}}{q} = \frac{8}{3}\)\( \Rightarrow 3\left( {1 - {q^2}} \right) = 8q\)\( \Leftrightarrow 3 - 3{q^2} = 8q\)\( \Leftrightarrow 3{q^2} + 8q - 3 = 0\).
Giải phương trình bậc hai theo \(q\) ta được \(q = \frac{1}{3}\) và \(q = - 3\).
Vì \(q\) là số nguyên, ta nhận \(q = - 3\).
Thay \(q = - 3\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\): \({u_1} \cdot {\left( { - 3} \right)^2} \cdot \left( {1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right) = 90 \Leftrightarrow {u_1} = 1\).
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là: \({u_7} = {u_1} \cdot {q^6} = 1 \cdot {\left( { - 3} \right)^6} = 729\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Cho \(h = 9\), ta có phương trình:
\(3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 9\)\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 3\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \pi - 1 + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12k\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 \le t < 24\):
- Với \(k = 0\): \(t = 6 - \frac{6}{\pi } \approx 4,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = 1\): \(t = 18 - \frac{6}{\pi } \approx 16,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = 2\): \(t = 30 - \frac{6}{\pi } \approx 28,09 \notin \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = - 1\): \(t = - 6 - \frac{6}{\pi } < 0 \notin \left[ {0;24} \right)\).
Do đó có 2 giá trị của \(t\) thỏa mãn.
Đáp số: 2.
Câu 2
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \(2 - 2\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập