PHẦN IV. TỰ LUẬN. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\) là số nguyên và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 90}\\{{u_2} - {u_6} = 240}\end{array}} \right.\).
PHẦN IV. TỰ LUẬN. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\) là số nguyên và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 90}\\{{u_2} - {u_6} = 240}\end{array}} \right.\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Biểu diễn các số hạng qua \({u_1}\) và công bội \(q\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} = 90}\\{{u_1}q - {u_1}{q^5} = 240}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2}\left( {1 + {q^2}} \right) = 90\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}q\left( {1 - {q^4}} \right) = 240\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Lập tỉ số giữa \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 1 \right)\) (với \({u_1} \ne 0\) và \(q \ne 0\)):
\(\frac{{{u_1}q\left( {1 - {q^4}} \right)}}{{{u_1}{q^2}\left( {1 + {q^2}} \right)}} = \frac{{240}}{{90}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - {q^2}}}{q} = \frac{8}{3}\)\( \Rightarrow 3\left( {1 - {q^2}} \right) = 8q\)\( \Leftrightarrow 3 - 3{q^2} = 8q\)\( \Leftrightarrow 3{q^2} + 8q - 3 = 0\).
Giải phương trình bậc hai theo \(q\) ta được \(q = \frac{1}{3}\) và \(q = - 3\).
Vì \(q\) là số nguyên, ta nhận \(q = - 3\).
Thay \(q = - 3\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\): \({u_1} \cdot {\left( { - 3} \right)^2} \cdot \left( {1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right) = 90 \Leftrightarrow {u_1} = 1\).
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là: \({u_7} = {u_1} \cdot {q^6} = 1 \cdot {\left( { - 3} \right)^6} = 729\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung \(S\).
Mặt khác, \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) và \(AB{\rm{//}}CD\).
Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến \(d\) của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\).
Trong tam giác \(SAB\), vì \(G\) là trọng tâm nên \(B,G,M\) thẳng hàng và \(\frac{{MG}}{{MB}} = \frac{1}{3}\).
Xét hình thang \(ABCD\) có \(AB{\rm{//}}CD\) và \(AB = 2CD\), suy ra \(\frac{{DO}}{{OB}} = \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), do đó \(\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{MG}}{{MB}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\), theo định lý Thales trong tam giác \(MDB\), suy ra \(OG{\rm{//}}MD\).
Mà \(OG \not\subset \left( {SAD} \right)\) và \(MD \subset \left( {SAD} \right)\). Do đó \(OG{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\) (đpcm).
Lời giải
Đáp án:
Cho \(h = 9\), ta có phương trình:
\(3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 9\)\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 3\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \pi - 1 + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12k\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 \le t < 24\):
- Với \(k = 0\): \(t = 6 - \frac{6}{\pi } \approx 4,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = 1\): \(t = 18 - \frac{6}{\pi } \approx 16,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = 2\): \(t = 30 - \frac{6}{\pi } \approx 28,09 \notin \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = - 1\): \(t = - 6 - \frac{6}{\pi } < 0 \notin \left[ {0;24} \right)\).
Do đó có 2 giá trị của \(t\) thỏa mãn.
Đáp số: 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập