Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C',ACC'\). Gọi \(M,M',N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C',CC'\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng: \(MM'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCC'B'\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}MM'{\rm{//}}BB'\\MM' = BB'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MM'{\rm{//}}AA'\\MM' = AA'\end{array} \right.\].
Vậy \(AMM'A'\) là hình bình hành.
b) Sai: Sử dụng tính chất trọng tâm trong tam giác, suy ra \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
c) Sai: Vì \(I,K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C'\) nên \(IM = KM' = \frac{1}{3}A'M' = \frac{1}{3}AM\).
Mà \(IM{\rm{//}}KM'\) nên \(IKM'M\) là hình bình hành.
Suy ra \(IK{\rm{//}}MM'\), mà \(MM' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\quad \left( 1 \right)\).
Trong tam giác \(AMN\) có \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(IG{\rm{//}}MN\).
Mà \(MN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(IG{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\quad \left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\left( {IKG} \right){\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).
d) Đúng: Vì \(\left( \alpha \right)\) qua \(H\) và song song với mặt phẳng đáy nên \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \({d_1}\) qua \(H\) và song song \(AB\), \({d_1} \cap BB' = P\).
\(\left( \alpha \right)\) cắt mặt \(\left( {BCC'B'} \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \({d_2}\) qua \(P\) và song song \(BC\).
Gọi \({d_2} \cap CC' = K;\,{d_2} \cap CB' = J \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap CB' = J\).
Ta có \(BP = CK\) nên \(\frac{{JC}}{{JB'}} = \frac{{CK}}{{PB'}} = \frac{{BP}}{{PB'}} = \frac{1}{3}\).
Vậy \(\frac{{JC}}{{JB'}} = \frac{1}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{2{{\cos }^2}\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}} = \tan \alpha \).
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\quad k \in \mathbb{Z}\).
Câu 2
Lời giải
Trong \(\left( {SAB} \right)\) có \(A'B'{\rm{//}}AB\) (vì \(A'B'\) là đường trung bình của ).
Mặt khác trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có \(AB{\rm{//}}CD\) do \(ABCD\) là hình bình hành.
Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'{\rm{//}}CD\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\A'B' \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B'{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập