khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

27/07/2026 139 Lưu

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C',ACC'\). Gọi \(M,M',N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C',CC'\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tứ giác \(AMM'A'\) là hình bình hành.
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{1}{3}\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng \(\left( {IKG} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(H\) là điểm thuộc đoạn \(A'B\) sao cho \(\frac{{BH}}{{BA'}} = \frac{1}{4}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(H\) và song song với mặt phẳng đáy. Gọi \(J\) là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(CB'\). Tỉ số \(\frac{{JC}}{{JB'}} = \frac{1}{3}\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 9 đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', ACC'. Gọi M, M', N lần lượt là trung điểm của BC, B'C', CC'. Xét tính đúng sai của các khẳng định s (ảnh 1)

a) Đúng: \(MM'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCC'B'\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}MM'{\rm{//}}BB'\\MM' = BB'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MM'{\rm{//}}AA'\\MM' = AA'\end{array} \right.\].

Vậy \(AMM'A'\) là hình bình hành.

b) Sai: Sử dụng tính chất trọng tâm trong tam giác, suy ra \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

c) Sai: Vì \(I,K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C'\) nên \(IM = KM' = \frac{1}{3}A'M' = \frac{1}{3}AM\).

Mà \(IM{\rm{//}}KM'\) nên \(IKM'M\) là hình bình hành.

Suy ra \(IK{\rm{//}}MM'\), mà \(MM' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\quad \left( 1 \right)\).

Trong tam giác \(AMN\) có \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(IG{\rm{//}}MN\).

Mà \(MN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(IG{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\quad \left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\left( {IKG} \right){\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).

d) Đúng: Vì \(\left( \alpha \right)\) qua \(H\) và song song với mặt phẳng đáy nên \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \({d_1}\) qua \(H\) và song song \(AB\), \({d_1} \cap BB' = P\).

\(\left( \alpha \right)\) cắt mặt \(\left( {BCC'B'} \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \({d_2}\) qua \(P\) và song song \(BC\).

Gọi \({d_2} \cap CC' = K;\,{d_2} \cap CB' = J \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap CB' = J\).

Ta có \(BP = CK\) nên \(\frac{{JC}}{{JB'}} = \frac{{CK}}{{PB'}} = \frac{{BP}}{{PB'}} = \frac{1}{3}\).

Vậy \(\frac{{JC}}{{JB'}} = \frac{1}{3}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN IV. Tự luận. Học sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.

a) Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\).

b) Giải phương trình: \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Lời giải

a) Ta có: \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{2{{\cos }^2}\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}} = \tan \alpha \).

b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\quad k \in \mathbb{Z}\).

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(A',B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB\). Đường thẳng \(A'B'\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. \(\left( {SAB} \right)\).                          
B. \(\left( {SBC} \right)\).     
C. \(\left( {SCD} \right)\).        
D. \(\left( {SAD} \right)\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Đường thẳng A'B' song song với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 1)

Trong \(\left( {SAB} \right)\) có \(A'B'{\rm{//}}AB\) (vì \(A'B'\) là đường trung bình của ).

Mặt khác trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có \(AB{\rm{//}}CD\) do \(ABCD\) là hình bình hành.

Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'{\rm{//}}CD\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\A'B' \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B'{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).

Chọn C.

Câu 3

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 4\). Giá trị \({u_{2024}}\) bằng

A. \(8074\).              

B. \(4074\).                
C. \(8094\).               
D. \(4078\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,0 \le t \le 5}\\{at - 3}&{\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{\;}}5 < t \le 10}\end{array}} \right.\) mô tả vận tốc \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một vật tại thời điểm \(t\) (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng \(v\left( t \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc \(10\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là vào các thời điểm \({t_1}\) giây và \({t_2}\) giây. Tính \({t_1} + {t_2}\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 7}}{{n + 3}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số giảm.                                          
B. Dãy số tăng.
C. Dãy số không tăng, không giảm.           
D. Có số hạng \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 8}}{{n + 3}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. \(IJ\) song song với \(CD\).                
B. \(IJ\) song song với \(AB\).
C. \(IJ\) chéo \(CD\).                               
D. \(IJ\) cắt \(AB\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập