Hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,0 \le t \le 5}\\{at - 3}&{\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{\;}}5 < t \le 10}\end{array}} \right.\) mô tả vận tốc \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một vật tại thời điểm \(t\) (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng \(v\left( t \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc \(10\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là vào các thời điểm \({t_1}\) giây và \({t_2}\) giây. Tính \({t_1} + {t_2}\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10).
Hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,0 \le t \le 5}\\{at - 3}&{\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{\;}}5 < t \le 10}\end{array}} \right.\) mô tả vận tốc \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một vật tại thời điểm \(t\) (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng \(v\left( t \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc \(10\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là vào các thời điểm \({t_1}\) giây và \({t_2}\) giây. Tính \({t_1} + {t_2}\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(v\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) nên hàm số liên tục tại \(t = 5\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} v\left( t \right) = v\left( 5 \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} \left( {at - 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} \left( { - {t^2} + 4t + 12} \right) = 7\)\( \Leftrightarrow 5a - 3 = - {5^2} + 4 \cdot 5 + 12 \Leftrightarrow a = 2\).
Khi đó \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12}&{{\rm{khi}}\,\,0 \le t \le 5}\\{2t - 3}&{\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,\,5 < t \le 10}\end{array}} \right.\).
Vật đạt vận tốc \(10\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) nên ta có \(v\left( t \right) = 10\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12 = 10\quad \left( {0 \le t \le 5} \right)}\\{2t - 3 = 10\quad \left( {5 < t \le 10} \right)}\end{array}} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 + \sqrt 6 }\\{t = \frac{{13}}{2}}\end{array}} \right.\).
Như vậy ta có \({t_1} = 2 + \sqrt 6 \) và \({t_2} = \frac{{13}}{2}\). Vậy \({t_1} + {t_2} = 2 + \sqrt 6 + \frac{{13}}{2} \approx 10,9\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong \(\left( {SAB} \right)\) có \(A'B'{\rm{//}}AB\) (vì \(A'B'\) là đường trung bình của ).
Mặt khác trong \(\left( {ABCD} \right)\) ta có \(AB{\rm{//}}CD\) do \(ABCD\) là hình bình hành.
Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'{\rm{//}}CD\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\A'B' \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B'{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{2{{\cos }^2}\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}} = \tan \alpha \).
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\quad k \in \mathbb{Z}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(8074\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập