PHẦN IV. TỰ LUẬN
Học sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.
a) Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \cos \alpha }}{{1 - \cos 2\alpha + \sin \alpha }}\).
b) Giải phương trình: \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \cos \alpha }}{{1 - \cos 2\alpha + \sin \alpha }} = \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + \sin \alpha }} = \frac{{\cos \alpha \left( {2\sin \alpha + 1} \right)}}{{\sin \alpha \left( {2\sin \alpha + 1} \right)}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \cot \alpha \).
b) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\).
Ta có \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ABD\)\( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MG'}}{{MA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GG'{\rm{//}}AC\).
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
a) ĐÚNG: Gọi \(H\) là trung điểm \(B'C'\), ta có \(FH\) là đường trung bình của \({\rm{\Delta }}A'B'C'\) nên \(FH\) song song và bằng nửa độ dài đoạn \(A'C'\).
b) ĐÚNG: Lại có \(E\) là trung điểm \(AC\), \(AC\) song song và bằng \(A'C'\) nên \(EC\) song song và bằng nửa \(A'C'\). Suy ra \(FH\) song song và bằng \(EC\), do đó \(CEFH\) là hình bình hành. Do đó \(EF{\rm{//}}HC\), mà \(HC \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(EF{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).
c) SAI: Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\). Vì \(F\) là trung điểm \(A'B'\) và \(ABB'A'\) là hình bình hành nên \(FK\) song song và bằng \(AA'\). Do đó \(FK\) song song và bằng \(CC'\), suy ra \(CC'FK\) là hình bình hành.
d) SAI:
Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC,AB\) tại \(G,L\). Ta có \(GL{\rm{//}}BC\).
Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\) nên \(MN{\rm{//}}BC\).
Suy ra \[GL{\rm{//}}MN\], do đó 5 điểm \(M,N,G,L,I\) đồng phẳng.
Lại có \(M \in BB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\) và \(L \in AB \subset \left( {ABB'A'} \right)\) nên trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\), đường thẳng \(ML\) cắt \(A'B\) tại \(P\), khi đó \(M,N,G,L,I,P\) đồng phẳng và \(Q = IP \cap MN\).
Gọi \(D\) là trung điểm của \(A'B\), khi đó \(DM{\rm{//}}A'B'\), suy ra \(DM{\rm{//}}LB\).
Từ đó suy ra \(\frac{{LP}}{{PM}} = \frac{{LB}}{{DM}} = \frac{{\frac{1}{3}AB}}{{\frac{1}{2}A'B'}} = \frac{2}{3}\).
Lại có \(QM{\rm{//}}LI\,\,\left( {{\rm{do}}\,MN{\rm{//}}LG} \right)\), suy ra \(\frac{{IP}}{{PQ}} = \frac{{LP}}{{PM}} = \frac{2}{3}\). Vậy \(\frac{{IP}}{{PQ}} = \frac{2}{3}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập