Hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 10t + 5}&{{\rm{khi\;}}\,\,0 \le t \le 6}\\{at + 41}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,6 < t \le 12}\end{array}} \right.\) mô tả vận tốc (\({\rm{m/s}}\)) của một vật tại thời điểm \(t\) (giây) trong khoảng thời gian 12 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng \(v\left( t \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;12} \right]\) và trong 12 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc \(21{\rm{\;m/s}}\) là vào các thời điểm \({t_1}\) giây và \({t_2}\) giây. Tính \({t_1} + {t_2}\).
Hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 10t + 5}&{{\rm{khi\;}}\,\,0 \le t \le 6}\\{at + 41}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,6 < t \le 12}\end{array}} \right.\) mô tả vận tốc (\({\rm{m/s}}\)) của một vật tại thời điểm \(t\) (giây) trong khoảng thời gian 12 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng \(v\left( t \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;12} \right]\) và trong 12 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc \(21{\rm{\;m/s}}\) là vào các thời điểm \({t_1}\) giây và \({t_2}\) giây. Tính \({t_1} + {t_2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(v\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;12} \right]\) nên hàm số liên tục tại \(t = 6\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {6^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {6^ - }} v\left( t \right) = v\left( 6 \right)\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {6^ + }} \left( {at + 41} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {6^ - }} \left( { - {t^2} + 10t + 5} \right) = 29\)
\( \Leftrightarrow 6a + 41 = 29 \Leftrightarrow 6a = - 12 \Leftrightarrow a = - 2\).
Khi đó \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 10t + 5}&{{\rm{khi\;}}0 \le t \le 6}\\{ - 2t + 41}&{{\rm{khi\;}}6 < t \le 12}\end{array}} \right.\).
Vật đạt vận tốc \(21{\rm{\;m/s}} \Leftrightarrow v\left( t \right) = 21\):
Trường hợp 1: \(0 \le t \le 6\): \( - {t^2} + 10t + 5 = 21 \Leftrightarrow - {t^2} + 10t - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2{\rm{\;(Th/m\~a n)}}}\\{t = 8{\rm{\;(Loai\;v\`i \;}} > 6)}\end{array}} \right.\).
Suy ra \({t_1} = 2\).
Trường hợp 2: \(6 < t \le 12\): \( - 2t + 41 = 21 \Leftrightarrow 2t = 20 \Leftrightarrow t = 10{\rm{\;(Th\;/m\~a n)}}\)
Suy ra \({t_2} = 10\).
Vậy \({t_1} + {t_2} = 2 + 10 = 12\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\).
Ta có \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ABD\)\( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MG'}}{{MA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GG'{\rm{//}}AC\).
Chọn A.
Lời giải
a) \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \cos \alpha }}{{1 - \cos 2\alpha + \sin \alpha }} = \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + \sin \alpha }} = \frac{{\cos \alpha \left( {2\sin \alpha + 1} \right)}}{{\sin \alpha \left( {2\sin \alpha + 1} \right)}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \cot \alpha \).
b) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x = 14\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập