PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Một công ty mua một chiếc máy sản xuất với giá 800 triệu đồng. Giả sử cứ sau mỗi năm, giá trị của chiếc máy giảm đi 10% so với năm trước đó. Hỏi sau 10 năm kể từ khi mua, giá trị của chiếc máy đó là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) không song song nên cắt nhau tại một điểm \(K\).

Ta có: \(K \in AD\) và \(K \in BC \subset \left( {MBC} \right) \Rightarrow K \in \left( {MBC} \right)\).

Do đó, \(K\) chính là giao điểm của \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\), tức là giao điểm của \(AD\) với \(BC\).

Chọn A.

Xác định giao điểm \(E\):

Trong , \(M,N\) là trung điểm của \(SB,SD \Rightarrow MN{\rm{//}}BD\).

Vì \(MN{\rm{//}}BD\) với \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\), nên \(\left( {MNP} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo giao tuyến \(d\) đi qua \(P\) và \(d{\rm{//}}BD\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng qua \(P\) song song với \(BD\) cắt \(AC\) tại \(K\).

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(I = MN \cap SO \Rightarrow I\) là trung điểm của \(SO\).

Đường thẳng \(IK\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) cắt \(SA\) tại điểm \(E\).

Ta có \(I \in MN \subset \left( {MNP} \right)\) và \(K \in d \subset \left( {MNP} \right)\), suy ra \(IK \subset \left( {MNP} \right)\). Vậy \(E\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với cạnh \(SA\).

Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{SA}}\):

Trong , \(O\) là trung điểm \(AC\), \(P\) là trung điểm \(BC\).

Đường thẳng \(PK{\rm{//}}BO\) cắt \(AC\) tại \(K \Rightarrow K\) là trung điểm của \(CO\).

Do đó: \(CK = \frac{1}{2}CO = \frac{1}{4}CA \Rightarrow AK = AC - CK = \frac{3}{4}AC\).

Suy ra tỉ số: \(\frac{{AK}}{{KO}} = \frac{{\frac{3}{4}AC}}{{\frac{1}{4}AC}} = 3\).

Xét tam giác \(SAO\) và đường thẳng \(E - I - K\) cắt \(SA,SO,AO\) lần lượt tại \(E,I,K\). Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAO\) ta được \(\frac{{SE}}{{EA}} \cdot \frac{{AK}}{{KO}} \cdot \frac{{OI}}{{IS}} = 1\).

Vì \(I\) là trung điểm \(SO \Rightarrow \frac{{OI}}{{IS}} = 1\). Thay các tỉ số vào: \(\frac{{SE}}{{EA}} \cdot 3 \cdot 1 = 1 \Rightarrow \frac{{SE}}{{EA}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(m = 1,n = 3\).

Giá trị \(2m + n = 2 \cdot 1 + 3 = 5\).

Đáp số: \(5\).