Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 8,AD = 5\). Gọi \(E\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(CE = \frac{1}{3}SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AE\) và song song với \(BD\), cắt \(SB\) tại \(M\) và cắt \(SD\) tại \(H\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MH\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 8,AD = 5\). Gọi \(E\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(CE = \frac{1}{3}SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AE\) và song song với \(BD\), cắt \(SB\) tại \(M\) và cắt \(SD\) tại \(H\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MH\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O = AC \cap BD\) là tâm hình chữ nhật \(ABCD\) và \(G = SO \cap AE\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), kẻ đường thẳng \(d\) đi qua \(G\) và song song với \(BD\) cắt \(SB\), \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(H\).
Độ dài đường chéo hình chữ nhật \(ABCD\) là \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{8^2} + {5^2}} = \sqrt {89} \).
Kẻ \(EI{\rm{//}}SO\,\,\left( {I \in AC} \right)\). Ta có \(\frac{{CI}}{{CO}} = \frac{{CE}}{{CS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{{OG}}{{EI}} = \frac{{AO}}{{AI}} = \frac{3}{5}\).
Suy ra \(OG = \frac{3}{5}EI = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}SO = \frac{1}{5}SO\). Khi đó \(\frac{{MH}}{{BD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{4}{5} \Rightarrow MH = \frac{4}{5}BD = \frac{{4\sqrt {89} }}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(BC\).
Lời giải
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) không song song nên cắt nhau tại một điểm \(K\).
Ta có: \(K \in AD\) và \(K \in BC \subset \left( {MBC} \right) \Rightarrow K \in \left( {MBC} \right)\).
Do đó, \(K\) chính là giao điểm của \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\), tức là giao điểm của \(AD\) với \(BC\).
Chọn A.
Lời giải
Đáp án:
Vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất khi \(\left| s \right|\) đạt giá trị lớn nhất:
\(\left| s \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow 10t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{k\pi }}{{10}}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 \le t \le 8\), nên \(0 \le \frac{{k\pi }}{{10}} \le 8 \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{80}}{\pi } \approx 25,46\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2; \ldots ;25} \right\}\).
Số giá trị nguyên của \(k\) là \(25 - 0 + 1 = 26\).
Đáp số: \(26\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập