Cho ba đường thẳng d1: y = x + 2, d2: y = –2x + 5, d3: y = (m + 1)x + 1. Giá trị m để ba đường thẳng này đồng quy (cắt nhau tại một điểm) là
m = 1.
m = 2.
m = 0.
m = –1.
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d1: y = x + 2 có a = 1.
Đường thẳng d2: y = –2x + 5 có a’ = –2.
Ta thấy a ≠ a’ nên hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau.
Giả sử hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm M(x1; y1).
Vì đường thẳng d1: y = x + 2 đi qua điểm M(x1; y1) nên: y1 = x1 + 2.
Vì đường thẳng d2: y = –2x + 5 đi qua điểm M(x1; y1) nên y1 = –2x1 + 5.
Do đó x1 + 2 = –2x1 + 5
3x1 = 3
x1 = 1.
Suy ra y1 = 1 + 2 = 3.
Như vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm M(1; 3).
Để ba đường thẳng d1, d2 và d3 cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng d3 phải đi qua giao điểm của M(1; 3) của hai đường thẳng d1 và d2, khi đó ta có:
3 = (m + 1).1 + 1
3 = m + 1 + 1
3 = m + 2
m = 1.
Khi m =1 ta có đường thẳng d3: y = 2x + 1, đường thẳng này cắt cả hai đường thẳng d1: y = x + 2, d2: y = –2x + 5 (do có hệ số góc khác nhau).
Vậy m = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
d1 song song với d2.
d1 cắt d3.
d1 và d3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
d2 và d3 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Đường thẳng d1: y = 2x + 3 có a = 2 và b = 3.
Đường thẳng d2: y = 2x – 1 có a’ = 2 và b’= – 1.
Ta thấy a = a’ = 2 và b ≠ b’ nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
⦁ Đường thẳng d3: y = –3x + 3 có a’’ = –3 và b’’ = 3.
Ta thấy a ≠ a’’ nên d1 cắt d3.
Giả sử hai đường thẳng d1 và d3 cắt nhau tại điểm M(x1; y1).
Vì đường thẳng d1: y = 2x + 3 đi qua điểm M(x1; y1) nên: y1 = 2x1 + 3.
Vì đường thẳng d3: y = –3x + 3 đi qua điểm M(x1; y1) nên y1 = –3x1 + 3.
Do đó 2x1 + 3 = –3x1 + 3
5x1 = 0
x1 = 0.
Suy ra y1 = 2.0 + 3 = 3.
Như vậy hai đường thẳng d1 và d3 cắt nhau tại điểm M(0; 3) nằm trên trục tung.
⦁ Ta thấy a’ ≠ a’’ nên d2 cắt d3.
Giả sử hai đường thẳng d2 và d3 cắt nhau tại điểm N(x2; y2).
Vì đường thẳng d2: y = 2x – 1 đi qua điểm N(x2; y2) nên: y2 = 2x2 – 1.
Vì đường thẳng d3: y = –3x + 3 đi qua điểm N(x2; y2) nên y2 = –3x2 + 3.
Do đó 2x2 – 1 = –3x2 + 3
5x2 = 4
\[{x_2} = \frac{4}{5}.\]
Suy ra \[{y_2} = 2 \cdot \frac{4}{5}--1 = \frac{8}{5} - 1 = \frac{3}{5}.\]
Như vậy hai đường thẳng d2 và d3 cắt nhau tại điểm \[N\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\] không nằm trên trục hoành.
Vậy khẳng định ở phương án D là sai.
Câu 2
2.
–2.
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 (tức x = 2, y = 0) nên ta có:
0 = a.2 + b hay 2a + b = 0. (1)
Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –4 (tức x = 0, y = –4) nên ta có:
–4 = a.0 + b hay b = –4.
Thay b = –4 vào (1), ta được:
2a + (–4) = 0
2a = 4
a = 2.
Vậy hệ số góc a của đường thẳng này là a = 2.
Câu 3
Song song với nhau.
Cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Trùng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
y = 3x – 4.
y = 3x + 5.
y = –3x + 5.
y = 5x + 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
m = 4.
m = –2.
m = –4.
Không tồn tại m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
m = 1.
m = 5.
m = –1.
m = –5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập