Cho a, b, c thỏa mãn \(\frac{a}{{2020}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2022}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (a – b)(b – c) = (c − a)2;
B. (a – b)(b – c) = 4(c − a)2.
C. 4(a – b)(b – c) = (c − a)2.
D. 4(a – b)(b – c) = 2(c − a)2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{a}{{2020}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2022}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{{2020}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2022}}\)
\( = \frac{{a - b}}{{2020 - 2021}} = \frac{{b - c}}{{2021 - 2022}} = \frac{{c - a}}{{2022 - 2020}}\)
\( = \frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}\).
Từ đó suy ra: \(\frac{{2(a - b)}}{{ - 1}} = \frac{{2(b - c)}}{{ - 1}} = \frac{{2(c - a)}}{2} = c - a\).
Do đó \(\frac{{2(a - b)}}{{ - 1}}.\frac{{2(b - c)}}{{ - 1}} = (c - a).(c - a)\).
Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)2 .
Vậy chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{a + 3b}}{b} = \frac{{c + 3d}}{d}\);
B. \(\frac{{a + 2b}}{b} = \frac{{c + 2d}}{d}\);
C. \(\frac{{a + 4b}}{b} = \frac{{c + 4d}}{d}\);
D. \(\frac{{a + 5b}}{b} = \frac{{c + 5d}}{d}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) hay a = bk; c = dk.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{a + 3b}}{b} = \frac{{bk + 3b}}{b} = \frac{{b(k + 3)}}{b} = k + 3;\)
\(\frac{{c + 3d}}{d} = \frac{{dk + 3d}}{d} = \frac{{d(k + 3)}}{d} = k + 3\).
Do đó \(\frac{{a + 3b}}{b} = \frac{{c + 3d}}{d} = k + 3\).
Vậy \(\frac{{a + 3b}}{b} = \frac{{c + 3d}}{d}\).
Chọn đáp án A.
Câu 2
A. \(\frac{{7{a^2} + 3}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
B. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
C. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
D. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\). Từ đó ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}}\) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\)
Do đó \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\). Vậy chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{1}{{c + d}}\);
B. \(\frac{1}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}};\)
C. \(\frac{a}{{a + 2b}} = \frac{c}{{c + d}};\)
D. \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\);
\(\frac{{{a^3} + {b^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\);
\(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b}}{{b + c - d}}} \right)^3}\);
\(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + d}}} \right)^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);
B. \({\left( {\frac{{ab}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);
C. \({\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);
D. Các đáp án trên đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập