Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả 15 số thuộc tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20} \right\}\) vào 15 ô vuông trong hình dưới thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: – Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho 5;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho 5.
Hai cách điền gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong 15 ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào 15 ô vuông). Gọi \(H\) là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của \(\frac{H}{{30}}\) bằng bao nhiêu?
Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả 15 số thuộc tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20} \right\}\) vào 15 ô vuông trong hình dưới thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: – Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho 5;
– Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho 5.
Hai cách điền gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong 15 ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào 15 ô vuông). Gọi \(H\) là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của \(\frac{H}{{30}}\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta xét các số theo phần dư khi chia cho 5.
Tập số là: \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20} \right\}\).
Chia theo phần dư mod 5:
Hai số có hiệu chia hết cho 5 khi và chỉ khi chúng có cùng phần dư khi chia cho 5.
Vì vậy, trên cùng một hàng hoặc cùng một cột không được có hai số cùng phần dư.
-
Hình có dạng tam giác gồm 5 hàng: Hàng 1 có 5 ô,
-
Hàng 2 có 4 ô,
-
Hàng 3 có 3 ô,
-
Hàng 4 có 2 ô,
-
Hàng 5 có 1 ô.
Nhóm phần dư 0 có 5 số nên phải nằm ở 5 hàng khác nhau và 5 cột khác nhau. Do hình tam giác nên vị trí của nhóm này bị bắt buộc nằm trên đường chéo: hàng 5 cột 1, hàng 4 cột 2, hàng 3 cột 3, hàng 2 cột 4, hàng 1 cột 5.
-
Tương tự: Nhóm phần dư 1 có 4 số, vị trí cũng bị bắt buộc.
-
Nhóm phần dư 2 có 3 số, vị trí cũng bị bắt buộc.
-
Nhóm phần dư 3 có 2 số, vị trí cũng bị bắt buộc.
-
Nhóm phần dư 4 có 1 số, vị trí cũng bị bắt buộc.
Vậy cách sắp xếp các phần dư là duy nhất.
Sau đó, trong mỗi nhóm phần dư, các số có thể hoán vị tùy ý.
Số cách điền là: \(H = 5! \cdot 4! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 1!\).
\(H = 120 \cdot 24 \cdot 6 \cdot 2 = 34560\).
Do đó: \(\frac{H}{{30}} = \frac{{34560}}{{30}} = 1152\).
Đáp án: 1152.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chi phí: \(C(x) = 0,001{x^3} + 30x + 10\).
Doanh thu: \(R(x) = 60x\).
Lợi nhuận là: \(L(x) = R(x) - C(x)\).
\(L(x) = 60x - \left( {0,001{x^3} + 30x + 10} \right)\).
\(L(x) = - 0,001{x^3} + 30x - 10\).
Với \(1 \le x \le 200\).
Ta có: \(L'(x) = - 0,003{x^2} + 30\).
Cho \(L'(x) = 0\): \( - 0,003{x^2} + 30 = 0\).
\(0,003{x^2} = 30\).
\({x^2} = 10000\).
\(x = 100\) vì \(x > 0\).
Tính lợi nhuận tại \(x = 100\): \(L(100) = - 0,001 \cdot {100^3} + 30 \cdot 100 - 10\).
\(L(100) = - 1000 + 3000 - 10 = 1990\).
Vậy lợi nhuận lớn nhất là \(1990\) triệu đồng.
Đáp án: 1990 triệu đồng.
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ: \(A(0;0;0)\), \(B(6;0;0)\), \(D(0;6;0)\), \(M(0;0;6)\).
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên: \(E(3;0;0)\).
Điểm \(P\) là đỉnh phía trên của \(C\), nên: \(P(6;6;6)\).
Mặt phẳng \((MED)\) đi qua: \(M(0;0;6)\), \(E(3;0;0)\), \(D(0;6;0)\).
Ta tìm phương trình mặt phẳng dạng: \(ax + by + cz + d = 0\).
Thay các điểm vào, ta được phương trình mặt phẳng: \(2x + y + z - 6 = 0\).
Khoảng cách từ \(P(6;6;6)\) đến mặt phẳng \((MED)\) là: \(d = \frac{{|2 \cdot 6 + 6 + 6 - 6|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}\).
\(d = \frac{{18}}{{\sqrt 6 }} = 3\sqrt 6 \approx 7,348\).
Làm tròn đến hàng phần trăm: \(d \approx 7,35\).
Đáp án: 7,35.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập