Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến \(x\) tấn nguyên liệu trong một tháng \((1 \le x \le 200)\) thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là \(C(x) = 0,001{x^3} + 30x + 10\) (triệu đồng) và \(R(x) = 60x\) (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?
Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến \(x\) tấn nguyên liệu trong một tháng \((1 \le x \le 200)\) thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là \(C(x) = 0,001{x^3} + 30x + 10\) (triệu đồng) và \(R(x) = 60x\) (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Chi phí: \(C(x) = 0,001{x^3} + 30x + 10\).
Doanh thu: \(R(x) = 60x\).
Lợi nhuận là: \(L(x) = R(x) - C(x)\).
\(L(x) = 60x - \left( {0,001{x^3} + 30x + 10} \right)\).
\(L(x) = - 0,001{x^3} + 30x - 10\).
Với \(1 \le x \le 200\).
Ta có: \(L'(x) = - 0,003{x^2} + 30\).
Cho \(L'(x) = 0\): \( - 0,003{x^2} + 30 = 0\).
\(0,003{x^2} = 30\).
\({x^2} = 10000\).
\(x = 100\) vì \(x > 0\).
Tính lợi nhuận tại \(x = 100\): \(L(100) = - 0,001 \cdot {100^3} + 30 \cdot 100 - 10\).
\(L(100) = - 1000 + 3000 - 10 = 1990\).
Vậy lợi nhuận lớn nhất là \(1990\) triệu đồng.
Đáp án: 1990 triệu đồng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ tọa độ: \(A(0;0;0)\), \(B(6;0;0)\), \(D(0;6;0)\), \(M(0;0;6)\).
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên: \(E(3;0;0)\).
Điểm \(P\) là đỉnh phía trên của \(C\), nên: \(P(6;6;6)\).
Mặt phẳng \((MED)\) đi qua: \(M(0;0;6)\), \(E(3;0;0)\), \(D(0;6;0)\).
Ta tìm phương trình mặt phẳng dạng: \(ax + by + cz + d = 0\).
Thay các điểm vào, ta được phương trình mặt phẳng: \(2x + y + z - 6 = 0\).
Khoảng cách từ \(P(6;6;6)\) đến mặt phẳng \((MED)\) là: \(d = \frac{{|2 \cdot 6 + 6 + 6 - 6|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}\).
\(d = \frac{{18}}{{\sqrt 6 }} = 3\sqrt 6 \approx 7,348\).
Làm tròn đến hàng phần trăm: \(d \approx 7,35\).
Đáp án: 7,35.
Lời giải
Đáp án:
Nửa trên elip có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{{1,5}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1\).
Suy ra: \({y^2} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{{{1,5}^2}}} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}}\).
Lỗ khoan có bán kính \(0,2\) cm nên phần còn lại có tiết diện dạng vành khăn, diện tích:
\(\pi ({y^2} - {0,2^2}) = \pi \left( {{y^2} - 0,04} \right)\).
Ta cần tìm giới hạn \(x\) khi \(y = 0,2\): \({0,2^2} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}}\).
\(0,04 = 1 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}}\).
\(\frac{{{x^2}}}{{2,25}} = 0,96\).
\(x = \pm 1,5\sqrt {0,96} \).
Thể tích hạt cườm là: \(V = \pi \int\limits_{ - 1,5\sqrt {0,96} }^{1,5\sqrt {0,96} } {\left( {0,96 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}}} \right)} ,dx\).
Tính được: \(V \approx 5,909989617\) cm³.
Làm tròn đến hàng phần trăm: \(V \approx 5,91\) cm³.
Đáp án: 5,91 cm³.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập