Số nghiệm của phương trình \({x^3} + 2x = 4 + 3\sqrt {3 - 2x} \) là:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: \(x \le \frac{3}{2}\). Phương trình \({x^3} + 2x - 4 - 3\sqrt {3 - 2x} = 0\).
Ta có hàm số f(x) = \({x^3} + 2x - 4 - 3\sqrt {3 - 2x} \) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right]\)
Ta có: f(0) < 0, \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) > 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) \cdot f\left( {\frac{3}{2}} \right) < 0\) nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
Giả sử phương trình có 2 nghiệm a, b và f(a) – f(b) = 0
\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + 2 + \frac{6}{{\sqrt {3 - 2a} + \sqrt {3 - 2b} }}} \right) = 0\)
Do \({a^2} + ab + {b^2} + 2 + \frac{6}{{\sqrt {3 - 2a} + \sqrt {3 - 2b} }}\)
\( = {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} + 2 + \frac{6}{{\sqrt {3 - 2a} + \sqrt {3 - 2b} }} > 0\) với "a, b < \(\frac{3}{2}\) a = b.
Vậy phương trình có đúng một nghiệm nên hàm số liên tục trên khoảng (0; +).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập