Cho phương trình 2x3 – 8x – 1 = 0 (1). Đặt hàm số y = f(x) = 2x3 – 8x – 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho phương trình 2x3 – 8x – 1 = 0 (1). Đặt hàm số y = f(x) = 2x3 – 8x – 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Hàm số y = f(x) = 2x3 – 8x – 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ.
b) Sai. Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ nên hàm số liên tục trên [-5; -1].
Lại có f(-5) = -211 và f(-1) = 5. Khi đó f(-5).f(-1) < 0. Vậy phương trình (1) đã cho có nghiệm trong khoảng (-5; -1).
c) Đúng. Hàm số f(x) = 2x3 – 8x – 1 liên tục trên ℝ.
Ta có: f(-5) = -211 < 0; f(-1) = 5 > 0 ; f(2) = -1 < 0 ; f(3) = 29 > 0. Nên phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm trên (-5; -1), (-1; 2) và (2; 3).
Mà phương trình bậc ba có tối đa 3 nghiệm nên phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên ℝ
d) Sai. \(f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x - 8\sin x = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x\left( {{{\sin }^2}x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\\sin x = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\\\sin x = - 2 \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà \(x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right] \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi } \right\}\).
Vậy phương trình \(f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập