Cho phương trình 2x3 – 8x – 1 = 0 (1). Đặt hàm số y = f(x) = 2x3 – 8x – 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho phương trình 2x3 – 8x – 1 = 0 (1). Đặt hàm số y = f(x) = 2x3 – 8x – 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Hàm số y = f(x) = 2x3 – 8x – 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ.
b) Sai. Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ nên hàm số liên tục trên [-5; -1].
Lại có f(-5) = -211 và f(-1) = 5. Khi đó f(-5).f(-1) < 0. Vậy phương trình (1) đã cho có nghiệm trong khoảng (-5; -1).
c) Đúng. Hàm số f(x) = 2x3 – 8x – 1 liên tục trên ℝ.
Ta có: f(-5) = -211 < 0; f(-1) = 5 > 0 ; f(2) = -1 < 0 ; f(3) = 29 > 0. Nên phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm trên (-5; -1), (-1; 2) và (2; 3).
Mà phương trình bậc ba có tối đa 3 nghiệm nên phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên ℝ
d) Sai. \(f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x - 8\sin x = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x\left( {{{\sin }^2}x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\\sin x = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\\\sin x = - 2 \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Mà \(x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right] \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi } \right\}\).
Vậy phương trình \(f\left( {\sin x} \right) + 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập