Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x3 + 2x + 1 với m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x3 + 2x + 1 với m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Với mọi m thì y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ
b) Sai. Khi \(m = \frac{1}{2}\) ta có y = f(x) = \( - \frac{1}{2}{x^3} + 2x + 1\) đây là hàm liên tục trên [-1; 0] và [0; 3].
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}\\f\left( 0 \right) = 1\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 0).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 3 \right) = - \frac{{13}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right) \cdot f\left( 3 \right) < 0\) nên f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0; 3).
Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên (-1; 3).
c) Đúng. Hàm số y = f(x) là hàm liên tục trên ℝ
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - m\\f\left( 1 \right) = m + 2\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 1 \right) = - m\left( {m + 2} \right) < 0,\forall m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Suy ra f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 1) với mọi \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
d) Đúng. Hàm số y = f(x) là hàm liên tục ℝ và f(0) = 1 > 0.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {m - 1} \right){x^3} + 2x + 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left( {m - 1 + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \) do m < 1
Khi đó, tồn tại số a > 0 sao cho f(a) < 0
Suy ra f(0).f(a) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0; a).
Suy ra m < 1 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập