Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x3 + 2x + 1 với m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x3 + 2x + 1 với m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Với mọi m thì y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ
b) Sai. Khi \(m = \frac{1}{2}\) ta có y = f(x) = \( - \frac{1}{2}{x^3} + 2x + 1\) đây là hàm liên tục trên [-1; 0] và [0; 3].
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}\\f\left( 0 \right) = 1\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 0).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 3 \right) = - \frac{{13}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right) \cdot f\left( 3 \right) < 0\) nên f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0; 3).
Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên (-1; 3).
c) Đúng. Hàm số y = f(x) là hàm liên tục trên ℝ
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - m\\f\left( 1 \right) = m + 2\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 1 \right) = - m\left( {m + 2} \right) < 0,\forall m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Suy ra f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 1) với mọi \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
d) Đúng. Hàm số y = f(x) là hàm liên tục ℝ và f(0) = 1 > 0.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {m - 1} \right){x^3} + 2x + 1} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left( {m - 1 + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \) do m < 1
Khi đó, tồn tại số a > 0 sao cho f(a) < 0
Suy ra f(0).f(a) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0; a).
Suy ra m < 1 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm dương.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập