Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3 = 0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < -1 < x2 < x3. Biết m [-10; 0].
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3 = 0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < -1 < x2 < x3. Biết m [-10; 0].
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,2.
Điều kiện cần:
Đặt f(x) = x3 – 3x2 + (2m – 2)x + m – 3, hàm số liên tục trên ℝ.
Giả sử phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < -1 < x2 < x3
Ta có: f(x) = (x – x1)(x – x2)(x – x3), suy ra f(x) > 0 khi x1 < x < x2
Suy ra f(-1) > 0 -m – 5 > 0 m < -5.
Điều kiện đủ: Với m < -5 ta có:
+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \] nên tồn tại a < -1 sao cho f(a) < 0.
Mặt khác f(-1) = -m – 5 > 0. Suy ra f(a).f(-1) < 0
Do đó tồn tại x1 (a; -1) sao cho f(x1) = 0.
+) f(0) = m – 3 < 0, f(-1) > 0. Suy ra f(0).f(-1) < 0
Do đó, tồn tại x2 (-1; 0) sao cho f(x2) = 0.
+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \] nên tồn tại b > 0 sao cho f(b) > 0.
Mặt khác f(0) < 0. Suy ra f(0).f(b) < 0
Do đó, tồn tại x3 (0; b) sao cho f(x3) = 0.
Vậy m < -5 để phương trình có nghiệm.
Do m [-10; 0] và m ℤ nên m {-10; -9; -8; -7; -6}.
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập