Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức Q = sin3α + cos3α bằng:
\(\frac{{11}}{{16}}\).
\( - \frac{{11}}{{16}}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{{11}}{8}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = - \frac{3}{8}\).
Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương:
\[Q = \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {1 - \sin \alpha \cos \alpha } \right)\]
Thay số vào: \(Q = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \left( { - \frac{3}{8}} \right)} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{11}}{8} = \frac{{11}}{{16}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Câu 2
A. 4sin2 α + 2cos2 α = 3;
B. 4sin2 α + 2cos2 α = – 3;
C. 4sin α + 2cos α = ;
Lời giải
Câu 3
A. 9;
B. 8;
C. 7;
D. 23.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 52;
B. 35;
C. 34;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập