Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a) Biểu thức chứa căn thức \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) có giá trị bằng \( - \frac{4}{5}\).
b) Giá trị của biểu thức hiệu \(A = \cos \alpha - \sin \alpha \) bằng \( - \frac{7}{5}\).
c) Giá trị của biểu thức tổng \(B = \tan \alpha + \cot \alpha \) bằng \( - \frac{{25}}{{12}}\).
d) Giá trị của biểu thức tích \(C = \cos \alpha \cdot \cot \alpha \) bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (góc phần tư thứ II) nên cosα < 0.
Do đó \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } = \left| {\cos \alpha } \right| = - \cos \alpha \).
Mà \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\) do cosα < 0.
Khi đó \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } = \left| {\cos \alpha } \right| = - \cos \alpha = \frac{4}{5}\).
b) Đúng. \(A = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}\).
c) Đúng. \(\tan \alpha = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4}\) và \(\cot \alpha = - \frac{4}{3} \Rightarrow B = - \frac{3}{4} + \left( { - \frac{4}{3}} \right) = - \frac{{25}}{{12}}\).
d) Đúng. \(C = \cos \alpha \cdot \cot \alpha = \left( { - \frac{4}{5}} \right) \cdot \left( { - \frac{4}{3}} \right) = \frac{{16}}{{15}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - 2 - \sqrt 3 \);
B. \(2 + \sqrt 3 \);
C. \( - 2 - \sqrt 3 \);
D. \(2 - \sqrt 3 \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ cos2 x = 1 – sin2 x.
⇒ cos x = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Vì cos x nhận giá trị âm nên cos x = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó A = \(\frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \).
Câu 2
A. 4sin2 α + 2cos2 α = 3;
B. 4sin2 α + 2cos2 α = – 3;
C. 4sin α + 2cos α = \(\frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}\);
D. 4sin α + 2cos α = \(\frac{{8 + 2\sqrt 5 }}{3}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1 – sin2 α.
⇒ cos α = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
Mà 90° < α < 180° nên cos α < 0 ⇒ cos α = \( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó 4sin2 α + 2cos2 α = \(4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 2.{\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2} = \frac{{26}}{9};\)
4sin α + 2cos α = \(4.\frac{2}{3} + 2.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}.\)
Câu 3
A. 9;
B. 8;
C. 7;
D. 23.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập