Cho góc lượng giác α thỏa mãn tanα = −2. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a) Biểu thức \(P = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) có giá trị bằng \(0\).
b) Bằng cách chia cả tử và mẫu cho cos2α, biểu thức \(Q = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\) được đưa về dạng chứa tanα là \(\frac{{{{\tan }^2}\alpha - 3}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 1}}\).
c) Giá trị của biểu thức Q bằng \(\frac{1}{9}\).
d) Giá trị của biểu thức \(R = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) bằng 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Chia cả tử và mẫu của P cho cos2α: P = tan2α + 2tanα.
Thay tanα = −2 vào P ta được P = (−2)2 + 2(−2) = 0.
b) Đúng. Chia cả tử và mẫu cho cos2α ≠ 0 ta được:
\(Q = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\)\( = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 3}}{{2\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}}\)\( = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 3}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 1}}\).
c) Đúng. Thay \(\tan \alpha = - 2 \Rightarrow Q = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3}}{{2 \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1}} = \frac{{4 - 3}}{{8 + 1}} = \frac{1}{9}\).
d) Đúng. Áp dụng công thức: \(R = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( { - 2} \right)^2} = 5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - 2 - \sqrt 3 \);
B. \(2 + \sqrt 3 \);
C. \( - 2 - \sqrt 3 \);
D. \(2 - \sqrt 3 \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ cos2 x = 1 – sin2 x.
⇒ cos x = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Vì cos x nhận giá trị âm nên cos x = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó A = \(\frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \).
Câu 2
A. 4sin2 α + 2cos2 α = 3;
B. 4sin2 α + 2cos2 α = – 3;
C. 4sin α + 2cos α = \(\frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}\);
D. 4sin α + 2cos α = \(\frac{{8 + 2\sqrt 5 }}{3}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1 – sin2 α.
⇒ cos α = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
Mà 90° < α < 180° nên cos α < 0 ⇒ cos α = \( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó 4sin2 α + 2cos2 α = \(4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 2.{\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2} = \frac{{26}}{9};\)
4sin α + 2cos α = \(4.\frac{2}{3} + 2.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}.\)
Câu 3
A. 9;
B. 8;
C. 7;
D. 23.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập