Cho góc lượng giác α thỏa mãn \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a) Biểu thức \({\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)^2}\) có giá trị bằng \(\frac{1}{5}\).
b) Biểu thức M = cosα – sinα nhận dấu âm.
c) Giá trị của biểu thức N = cosα + sinα bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
d) Giá trị của biểu thức D = cos4α – sin4α bằng \(\frac{3}{5}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. \({\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)^2} = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\).
b) Sai. Trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\), ta luôn có cosα > sinα > 0.
Do đó hiệu M = cosα – sinα > 0.
c) Đúng. Xét \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 + \frac{4}{5} = \frac{9}{5} \Rightarrow \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\) (do góc nhọn nên tổng dương).
d) Đúng. D = cos4α – sin4α = (cos2α – sin2α)( cos2α + sin2α)
= (cosα – sinα) (cosα + sinα).
Từ ý a và c: \(\cos \alpha - \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) (do hiệu dương). Vậy \(D = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \cdot \frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{3}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - 2 - \sqrt 3 \);
B. \(2 + \sqrt 3 \);
C. \( - 2 - \sqrt 3 \);
D. \(2 - \sqrt 3 \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ cos2 x = 1 – sin2 x.
⇒ cos x = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Vì cos x nhận giá trị âm nên cos x = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó A = \(\frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \).
Câu 2
A. 4sin2 α + 2cos2 α = 3;
B. 4sin2 α + 2cos2 α = – 3;
C. 4sin α + 2cos α = \(\frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}\);
D. 4sin α + 2cos α = \(\frac{{8 + 2\sqrt 5 }}{3}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1 – sin2 α.
⇒ cos α = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
Mà 90° < α < 180° nên cos α < 0 ⇒ cos α = \( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó 4sin2 α + 2cos2 α = \(4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 2.{\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2} = \frac{{26}}{9};\)
4sin α + 2cos α = \(4.\frac{2}{3} + 2.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}.\)
Câu 3
A. 9;
B. 8;
C. 7;
D. 23.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập