Cho góc lượng giác α thỏa mãn \(\frac{{3\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }} = 2\) (với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa).
a) Đẳng thức đã cho tương đương \(\frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2\).
b) tanα = 5.
c) Khi tanα nhận giá trị đó, biểu thức F = sin2α + 3sinαcosα có giá trị bằng \(\frac{4}{{13}}\).
d) Giá trị của biểu thức \(G = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng \(\frac{{26}}{{25}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Chia cả tử và mẫu vế trái cho cosα ≠ 0 ta được:
\(\frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2\).
b) Đúng. \(\frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2 \Leftrightarrow 3\tan \alpha - 1 = 2\left( {\tan \alpha + 2} \right) \Leftrightarrow \tan \alpha = 5\).
c) Sai. Chia biểu thức \(F\) cho sin2α + cos2α = 1 ta được
\[F = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 3\tan \alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}}\].
Thay \(\tan \alpha = 5 \Rightarrow F = \frac{{{5^2} + 3 \cdot 5}}{{{5^2} + 1}} = \frac{{40}}{{26}} = \frac{{20}}{{13}}\).
d) Đúng. Ta có \(G = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \).
Vì \(\tan \alpha = 5 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{5} \Rightarrow G = 1 + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = 1 + \frac{1}{{25}} = \frac{{26}}{{25}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Câu 2
A. 4sin2 α + 2cos2 α = 3;
B. 4sin2 α + 2cos2 α = – 3;
C. 4sin α + 2cos α = ;
Lời giải
Câu 3
A. 9;
B. 8;
C. 7;
D. 23.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 52;
B. 35;
C. 34;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập