Cho góc lượng giác α thỏa mãn \(\frac{{3\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }} = 2\) (với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa).
a) Đẳng thức đã cho tương đương \(\frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2\).
b) tanα = 5.
c) Khi tanα nhận giá trị đó, biểu thức F = sin2α + 3sinαcosα có giá trị bằng \(\frac{4}{{13}}\).
d) Giá trị của biểu thức \(G = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng \(\frac{{26}}{{25}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Chia cả tử và mẫu vế trái cho cosα ≠ 0 ta được:
\(\frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2\).
b) Đúng. \(\frac{{3\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 2}} = 2 \Leftrightarrow 3\tan \alpha - 1 = 2\left( {\tan \alpha + 2} \right) \Leftrightarrow \tan \alpha = 5\).
c) Sai. Chia biểu thức \(F\) cho sin2α + cos2α = 1 ta được
\[F = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 1}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 3\tan \alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}}\].
Thay \(\tan \alpha = 5 \Rightarrow F = \frac{{{5^2} + 3 \cdot 5}}{{{5^2} + 1}} = \frac{{40}}{{26}} = \frac{{20}}{{13}}\).
d) Đúng. Ta có \(G = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \).
Vì \(\tan \alpha = 5 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{5} \Rightarrow G = 1 + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = 1 + \frac{1}{{25}} = \frac{{26}}{{25}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - 2 - \sqrt 3 \);
B. \(2 + \sqrt 3 \);
C. \( - 2 - \sqrt 3 \);
D. \(2 - \sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ cos2 x = 1 – sin2 x.
⇒ cos x = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Vì cos x nhận giá trị âm nên cos x = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó A = \(\frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \).
Câu 2
A. 4sin2 α + 2cos2 α = 3;
B. 4sin2 α + 2cos2 α = – 3;
C. 4sin α + 2cos α = \(\frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}\);
D. 4sin α + 2cos α = \(\frac{{8 + 2\sqrt 5 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1 – sin2 α.
⇒ cos α = \( \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)
Mà 90° < α < 180° nên cos α < 0 ⇒ cos α = \( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do đó 4sin2 α + 2cos2 α = \(4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 2.{\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2} = \frac{{26}}{9};\)
4sin α + 2cos α = \(4.\frac{2}{3} + 2.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{3}.\)
Câu 3
A. 9;
B. 8;
C. 7;
D. 23.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập