Xét biểu thức \(M = \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
a. Bằng cách áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, biểu thức M có thể đưa về dạng tích của hai hàm số sin.
b. Biểu thức sau khi áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích có chứa hằng số \(\sin \frac{\pi }{3}\).
c. \(M = \sqrt 3 \sin x\).
d. Tại giá trị \(x = \frac{\pi }{2}\), biểu thức M đạt giá trị bằng 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Áp dụng công thức \(\cos A - \cos B = - 2\sin \frac{{A + B}}{2}\sin \frac{{A - B}}{2}\).
b) Đúng. \(M = \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)\( = - 2\sin \frac{{x - \frac{\pi }{3} + x + \frac{\pi }{3}}}{2}\sin \frac{{x - \frac{\pi }{3} - \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}\)
\( = - 2\sin x \cdot \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 2\sin x\sin \frac{\pi }{3}\). Có chứa hằng số \(\sin \frac{\pi }{3}\).
c) Đúng. Thay \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow M = 2\sin x \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \sin x\).
d) Sai. Tại \(x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow M = \sqrt 3 \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 3 \cdot 1 = \sqrt 3 \ne 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. sin B = sin (A + C);
B. cos (A + B) = – cos C;
C. cos (A + B – C) = cos 2C;
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
· Mệnh đề A đúng:
Giả sử A, B, C là số đo 3 góc của tam giác ABC, khi đó ta có:
A + B + C = 180°
⇒ B = 180° – (A + C)
⇒ sin B = sin [180° – (A + C)] = sin (A + C).
· Mệnh đề B đúng:
Ta có: A + B = 180° – C
⇒ cos (A + B) = cos (180° – C) = – cos C.
· Mệnh đề D đúng:
Ta có: A + B + C = 180°
⇒ A + B + 3C = 180° + 2C
⇒ =
⇒ sin = sin (90° + C)
⇒ sin = cos (– C) = cos C.
· Mệnh đề C sai:
Ta có A + B = 180° – C
⇒ A + B – C = 180° – 2C
⇒ cos (A + B – C) = cos (180° – 2C) = – cos 2C.
Câu 2
A. tan x;
B. cot x;
C. sin x;
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0;
B. 1;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cos α + sin α;
B. 2sin α;
C. sin α – cos α;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập