khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

29/07/2026 153 Lưu

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Biết chiều rộng cổng là 120cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH bằng 27cm. Tính khoảng cách từ C đến AH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

A.

48,2.

B.

48,3.

C.

48,4.

D.

48.5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi \(\widehat {BOA} = \alpha \).

Vẽ \(BB' \bot AH,CC' \bot AH\) (B’ ∈ AH, C’ ∈ AH).

Khoảng cách từ B đến AH là BB’ = 27 cm.

OB là bán kính nửa đường tròn nên OB = 60 cm.

Xét tam giác BOB’ có \(\sin \alpha = \frac{{BB'}}{{BO}} = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}}\).

\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{9}{{20}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {319} }}{{20}}\).

Vì các phiến đá hai bên tạo thành các cung bằng nhau nên .

Suy ra các góc ở tâm tương ứng bằng nhau nên \(\widehat {BOA} = \widehat {COB} = \alpha \).

Do đó: \(\widehat {COA} = \widehat {BOA} + \widehat {COB} = \alpha + \alpha = 2\alpha \).

Ta có \(\widehat {COA} = 2\alpha \) nên \(\sin \widehat {COA} = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{9}{{20}} \cdot \frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{200}}\).

Xét tam giác COC’ có \(\sin 2\alpha = \frac{{CC'}}{{OC}} \Rightarrow CC' = \sin 2\alpha \cdot OC = 60 \cdot \frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48,2\) cm.

Vậy khoảng cách từ C đến AH là 48,2 cm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác (ảnh 1)

A.  1415;

B. 1215;

C. 10131;

D. 13019.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt HOA^=β và HOB^=β1.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có tanβ1=HBHO=1215=45.

Xét tam giác HOA vuông tại H, có tanβ=HAHO=1415.

Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = tanβ−tanβ11+tanβtanβ1=1415−451+1415⋅45=10131.

Câu 2

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng d=v02sin2αg trong đó v0 (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s2) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v0 = 15 (m/s); g = 10 (m/s2) và cosα=35 với (0 ≤ α ≤ 45°).

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách (ảnh 1)

Khoảng cách d là

A. 20 cm;

B. 1056 cm;

C. 25 cm

D. 1086 cm.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì sin2α + cos2α = 1 mà cosα=35nên sin2α=1625.

Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra sinα=45.

Ta có d=v02sin2αgd=2v02sinαcosαg=2⋅152⋅45⋅3510=1085 (cm).

Câu 3

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(100πt + π) (cm) và \({x_2} = 5cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. \(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);

B. \(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);

C. \(10cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);

D. \(10cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình x1t=23sin4πt+π6 và x2t=2cos4πt+π6. Biết rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó x(t) = x1(t) + x2(t) viết được dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ). Xác định ω.

A.  π6;

B. -π6;

C. 4π;

D. 4πt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.

A. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);

B. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);

C. 80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);

D. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình x1=2cos5πt+π2 (cm); x2 = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. 2;

B. 4;

C. 22;

D.2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình \({x_1}(t) = \sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) và \({x_2}(t) = cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Phương trình dao động tổng hợp của vật x(t) = x1(t) + x2(t) được viết dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ), tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu φ (−π < φ < π) của dao động tổng hợp.

A. \(\frac{\pi }{4}\);

B. \(\frac{\pi }{{12}}\);

C. \(\frac{{5\pi }}{{12}}\);

D. \( - \frac{\pi }{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập