Một sợi dây cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m.
a. Gọi α là góc giữa hai sợi cáp trên. Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}}\).
b. Số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ) là 4°.
c. Chiều dài sợi dây cáp R xấp xỉ 20,52m.
d. Người ta muốn góc α giữa hai sợi dây cáp đạt giá trị lớn nhất khi giữ nguyên vị trí gắn cáp trên cột, thì vị trí cắm dưới mặt đất phải cách chân cột một khoảng bằng 6 m.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có \(\alpha = \widehat {AOH} - \widehat {BOH}\)
Trong tam giác vuông AOH, tan\(\tan \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{{14}}{{15}}\)
Trong tam giác vuông BOH, \(\tan \widehat {BOH} = \frac{{BH}}{{OH}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\)
Vậy \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOH} - \widehat {BOH}} \right) = \frac{{\tan \widehat {AOH} - \tan \widehat {BOH}}}{{1 + \tan \widehat {AOH} \cdot \tan \widehat {BOH}}} = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}} \cdot \frac{4}{5}}} = \frac{{10}}{{131}}\).
b) Đúng. \(\alpha \approx 4^\circ \).
c) Đúng. Chiều dài sợi dây cáp chính là đoạn AO.
\(AO = \sqrt {A{H^2} + O{H^2}} = \sqrt {{{14}^2} + {{15}^2}} = \sqrt {421} \approx 20,52\) m.
d) Sai. Gọi M là vị trí cắm cáp mới trên mặt đất cách H một khoảng x. Khi đó MH = x.
Góc giữa hai sợi dây là \(\alpha = \widehat {AMB} = \widehat {AMH} - \widehat {BMH}\).
\(\tan \widehat {AMH} = \frac{{AH}}{{HM}} = \frac{{14}}{x}\), \(\tan \widehat {BMH} = \frac{{BH}}{{MH}} = \frac{{12}}{x}\).
\(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AMH} - \widehat {BMH}} \right) = \frac{{\tan \widehat {AMH} - \tan \widehat {BMH}}}{{1 + \tan \widehat {AMH} \cdot \tan \widehat {BMH}}} = \frac{{\frac{{14}}{x} - \frac{{12}}{x}}}{{1 + \frac{{14}}{x} \cdot \frac{{12}}{x}}} = \frac{{2x}}{{{x^2} + 168}} = \frac{2}{{x + \frac{{168}}{x}}}\)
Để \(\tan {\alpha _{\max }} \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{{168}}{x}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x và \(\frac{{168}}{x}\) ta có:
Ta có \(x + \frac{{168}}{x} \ge 2\sqrt {x \cdot \frac{{168}}{x}} \Leftrightarrow x + \frac{{168}}{x} \ge 2\sqrt {168} = 2\sqrt {168} = 4\sqrt {42} \).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{{168}}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 168 \Leftrightarrow x = 2\sqrt {42} \).
Vậy \(\tan {\alpha _{\max }}\) khi \(x = 2\sqrt {42} \approx 12,9\)m.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt và .
Xét tam giác HOB vuông tại H, có .
Xét tam giác HOA vuông tại H, có .
Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = .
Câu 2
A. 20 cm;
B. cm;
C. 25 cm
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì sin2α + cos2α = 1 mà nên .
Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra .
Ta có (cm).
Câu 3
A. (cm);
B. (cm);
C. (cm);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);
B. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);
C. 80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập