Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f1(t) = Csinωt và f2(t) = Csin(ωt + α). Hai sóng này giao thoa với nhau tạo nên một âm kết hợp có phương trình f(t) = f(t) = f1(t) + f2(t) = Csinωt + Csin(ωt + α).
a. Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng f(t) = Asinωt + Bcosωt, trong đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.
b. Khi C = 10, \(\alpha = \frac{\pi }{3}\), biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp sao cho f(t) = ksin(ωt +φ) lần lượt là \(k = 10\sqrt 3 \), \(\varphi = \frac{\pi }{6}\).
c. Giả sử do độ trễ của mạch điện tử, tai nghe phát ra sóng thứ hai với pha ban đầu bị lệch một chút, cụ thể \(\alpha = \frac{{11\pi }}{{12}}\) khi đó tai nghe giảm được 74% tiếng ồn.
d. Với mọi góc pha α, giá trị lớn nhất của hàm số f(t) không vượt quá 2C.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: f(t) = f1(t) + f2(t) = Csinωt + Csin(ωt + α)
= Csinωt + C(sinωt∙cosα + cosωt∙sinα)
Vậy f(t) = C(1 + cosα)sinωt + Csinα∙cosωt = Asinωt + Bcosωt với A = C(1 + cosα), B = Csinα.
b) Đúng. Khi C = 10, \(\alpha = \frac{\pi }{3}\), ta có:
\(f\left( t \right) = 10\sin \omega t + 10\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right) = 10 \cdot 2\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \frac{\pi }{6} = 10\sqrt 3 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Vậy biên độ và pha đầu của sóng âm kết lần lượt là \(k = 10\sqrt 3 \), \(\varphi = \frac{\pi }{6}\).
c) Đúng. Khi mạch bị trễ dẫn đến \(\alpha = \frac{{11\pi }}{{12}}\).
Ta có:
\(f\left( t \right) = 2C\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) \cdot \sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right) = 2C\cos \left( {\frac{{11\pi }}{{24}}} \right)\sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right) \approx 0,261C \cdot \sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right)\)Khi đó biên độ của sóng âm kết hợp là 0,261C.
Tiếng ồn đã giảm đi \(\frac{{C - 0,261C}}{C} \cdot 100\% \approx 74\% \).
d) Đúng. Ta có f(t) = Asinωt + Bcosωt với A = C(1 + cosα) và B = Csinα.
Giá trị lớn nhất của hàm số này là
\(f{\left( t \right)_{\max }} = \sqrt {{A^2} + {B^2}} = \sqrt {{C^2}\left( {1 + 2\cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)} \)
= \(\sqrt {{C^2}\left( {2 + 2\cos \alpha } \right)} = C\sqrt {2\left( {1 + \cos \alpha } \right)} \).
Do −1 ≤ cosα ≤1 nên 0 ≤ 1 + cosα ≤ 2.
A2 + B2 ≤ 4C2.
\(f{\left( t \right)_{\max }} = \sqrt {{A^2} + {B^2}} = 2C\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt và .
Xét tam giác HOB vuông tại H, có .
Xét tam giác HOA vuông tại H, có .
Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = .
Câu 2
A. 20 cm;
B. cm;
C. 25 cm
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì sin2α + cos2α = 1 mà nên .
Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra .
Ta có (cm).
Câu 3
A. (cm);
B. (cm);
C. (cm);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);
B. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);
C. 80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập