Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f1(t) = Csinωt và f2(t) = Csin(ωt + α). Hai sóng này giao thoa với nhau tạo nên một âm kết hợp có phương trình f(t) = f(t) = f1(t) + f2(t) = Csinωt + Csin(ωt + α).
a. Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng f(t) = Asinωt + Bcosωt, trong đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.
b. Khi C = 10, \(\alpha = \frac{\pi }{3}\), biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp sao cho f(t) = ksin(ωt +φ) lần lượt là \(k = 10\sqrt 3 \), \(\varphi = \frac{\pi }{6}\).
c. Giả sử do độ trễ của mạch điện tử, tai nghe phát ra sóng thứ hai với pha ban đầu bị lệch một chút, cụ thể \(\alpha = \frac{{11\pi }}{{12}}\) khi đó tai nghe giảm được 74% tiếng ồn.
d. Với mọi góc pha α, giá trị lớn nhất của hàm số f(t) không vượt quá 2C.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: f(t) = f1(t) + f2(t) = Csinωt + Csin(ωt + α)
= Csinωt + C(sinωt∙cosα + cosωt∙sinα)
Vậy f(t) = C(1 + cosα)sinωt + Csinα∙cosωt = Asinωt + Bcosωt với A = C(1 + cosα), B = Csinα.
b) Đúng. Khi C = 10, \(\alpha = \frac{\pi }{3}\), ta có:
\(f\left( t \right) = 10\sin \omega t + 10\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right) = 10 \cdot 2\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \frac{\pi }{6} = 10\sqrt 3 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Vậy biên độ và pha đầu của sóng âm kết lần lượt là \(k = 10\sqrt 3 \), \(\varphi = \frac{\pi }{6}\).
c) Đúng. Khi mạch bị trễ dẫn đến \(\alpha = \frac{{11\pi }}{{12}}\).
Ta có:
\(f\left( t \right) = 2C\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) \cdot \sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right) = 2C\cos \left( {\frac{{11\pi }}{{24}}} \right)\sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right) \approx 0,261C \cdot \sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right)\)Khi đó biên độ của sóng âm kết hợp là 0,261C.
Tiếng ồn đã giảm đi \(\frac{{C - 0,261C}}{C} \cdot 100\% \approx 74\% \).
d) Đúng. Ta có f(t) = Asinωt + Bcosωt với A = C(1 + cosα) và B = Csinα.
Giá trị lớn nhất của hàm số này là
\(f{\left( t \right)_{\max }} = \sqrt {{A^2} + {B^2}} = \sqrt {{C^2}\left( {1 + 2\cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)} \)
= \(\sqrt {{C^2}\left( {2 + 2\cos \alpha } \right)} = C\sqrt {2\left( {1 + \cos \alpha } \right)} \).
Do −1 ≤ cosα ≤1 nên 0 ≤ 1 + cosα ≤ 2.
A2 + B2 ≤ 4C2.
\(f{\left( t \right)_{\max }} = \sqrt {{A^2} + {B^2}} = 2C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt và .
Xét tam giác HOB vuông tại H, có .
Xét tam giác HOA vuông tại H, có .
Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = .
Câu 2
A. 20 cm;
B. cm;
C. 25 cm
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì sin2α + cos2α = 1 mà nên .
Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra .
Ta có (cm).
Câu 3
A. \(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
B. \(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
C. \(10cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
D. \(10cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);
B. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);
C. 80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{\pi }{4}\);
B. \(\frac{\pi }{{12}}\);
C. \(\frac{{5\pi }}{{12}}\);
D. \( - \frac{\pi }{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập