Cho các biểu thức sau: A = \({\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}}\) + \({\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với a, b > 0; a, b ≠ 1 và B = log\(\frac{a}{b}\) + log\(\frac{b}{c}\) + log\(\frac{c}{d}\) – log\(\frac{a}{d}\) với a, b, c, d là các số dương. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Lôgarit lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Ta có: A = \({\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}}\) + \({\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) = \({\left( {{a^3} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{{\log }_a}b}}\) + \({\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\)
= \({\left( {{a^{\frac{7}{2}}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {{b^{\frac{3}{2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) = \({\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{\frac{7}{2}}} + {\left( {{b^{{{\log }_b}a}}} \right)^{\frac{2}{3}}}\) = \({b^{\frac{7}{2}}} + {a^{\frac{2}{3}}}\) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).
b) Sai. Ta có: B = log\(\frac{a}{b}\) + log\(\frac{b}{c}\) + log\(\frac{c}{d}\) – log\(\frac{a}{d}\) = log\(\left( {\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{d}} \right)\) – log\(\frac{a}{d}\)
= log\(\frac{a}{d}\) – log\(\frac{a}{d}\) = log\(\left( {\frac{a}{d}:\frac{a}{d}} \right)\) = log1 = 0.
c) Đúng. A + B\(\sqrt a \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \)+ 0 ⋅\(\sqrt a \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).
d) Sai. A – B\(\sqrt b \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \)– 0 ⋅ \(\sqrt b \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \) ≠ 2\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) + \(\sqrt {{b^7}} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:
loga (b2c3) = loga b2 + loga c3 = 2loga b + 3loga c = 2.2 + 3.3 = 13.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và loga b = 5 thì
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. loga = logb a;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập