Bài tập Sử dụng tính chất của lôgarit để biển đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến lớp 11 (có lời giải)

44 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 25 câu hỏi

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 11 Văn

16 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Ngữ văn 11 năm 2025-2026 THPT Số 1 Ngô Gia Tự (Đắk Lắk) có đáp án

7 câu 142 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

32 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

21 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

152 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 11 năm 2025-2026 THPT Gia Bình 1 (Bắc Ninh) có đáp án

22 câu 653 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

16 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Sinh học 11 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

28 câu 129 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

53 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Lịch sử 11 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

17 câu 181 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

3 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Địa lí 11 năm 2025-2026 THPT Duy Tân (Quảng Ngãi) có đáp án

20 câu 18 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Công nghệ

21 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Công nghệ 11 năm 2024–2025 THPT Gio Linh (Quảng Trị) có đáp án

24 câu 59 lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

88 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 KTPL 11 năm 2025-2026 THPT Xuyên Mộc (TP.HCM) có đáp án

17 câu 360 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho a > 0, a ≠ 2. Giá trị của $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$ bằng:

A. $\frac{1}{2};$

B. 2

C. $\frac{- 1}{2};$

D. -2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, a ≠ 2 ta có: $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4}) = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{2^{2}}) = \log_{\frac{a}{2}} {(\frac{a}{2})}^{2} = 2.$

Câu 2/25

Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng:

A. 32;

B. 256;

C. 8;

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với a > 0 ta có: $\log_{4} a = \log_{4} {(\sqrt{a})}^{2} = 2 \log_{4} \sqrt{a} = 2.16 = 32.$

Câu 3/25

Cho các số thực a, b > 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. log_{a $\frac{a}{b}$} = log_b a;

B. log_{a $\frac{a}{b}$} = log_a b;

C. log_a

\frac{a}{b}

= 1 + log_a b;

D. log_a

\frac{a}{b}

= 1 – log_a b.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: log_{a $\frac{a}{b}$} = log_a a – log_a b = 1 – log_a b.

Câu 4/25

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

A. 108;

B. 13;

C. 31;

D. 36.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1 ta có:

log_a(b²c³) = log_ab² + log_ac³ = 2log_ab + 3log_ac = 2.2 + 3.3 = 13.

Câu 5/25

Cho a > 0, b > 0. Mệnh đề đúng là:

A. log₂

(\frac{2 a^{3}}{b})

= 1 + 3log₂ a – log₂ b;

B. log₂

(\frac{2 a^{3}}{b})

= 1 + log₂ a – log₂ b;

C. log₂

(\frac{2 a^{3}}{b})

= 1 + 3log₂ a + log₂ b;

D. log₂

(\frac{2 a^{3}}{b})

= 1 + log₂ a + log₂ b.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0 ta có:

log₂ $(\frac{2 a^{3}}{b})$ = log₂ 2a³ – log₂ b

= log₂2 + log₂a³ – log₂b

= 1 + 3log₂a – log₂b.

Câu 6/25

Nếu log_a b = 5 thì $\log_{a^{2} b} (a b^{2})$ bằng:

\frac{11}{7};

B. 1;

C. 4;

\frac{26}{7} .

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và log_a b = 5 thì

$\log_{a^{2} b} (a b^{2}) = \frac{\log_{a} (a b^{2})}{\log_{a} (a^{2} b)} = \frac{\log_{a} a + \log_{a} b^{2}}{\log_{a} a^{2} + \log_{a} b} = \frac{1 + 2 \log_{a} b}{2 + l o g_{a} b} = \frac{1 + 2.5}{2 + 5} = \frac{11}{7} .$

Câu 7/25

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Rút gọn biểu thức $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}$ ta được kết quả là

A. P = loga – logb;

B. P = 2logd;

C. P = 1;

D. P = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Với a, b, c là các số thực dương, ta có:

$P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d} = \log (\frac{a}{b} . \frac{b}{c} . \frac{c}{d}) - \log \frac{a}{d} = \log (\frac{a}{d} : \frac{a}{d}) = \log 1 = 0.$

Câu 8/25

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a + b) bằng:

A. $\log 9 + \frac{1}{2} (\log a + \log b);$

B. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a . \log b;$

C. $\log 3 + \frac{1}{2} \log a + \log b;$

D. $\log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Với a > 0, b > 0 ta có:

a² + b² = 7ab hay a² + 2ab + b² = 9ab ⇒ (a + b)² = 9ab.

$\Rightarrow a + b = \sqrt{9 a b} \Rightarrow a + b = 3 {(a b)}^{\frac{1}{2}}$ (do a > 0, b > 0).

Xét: $\log (a + b) = \log [3 {(a b)}^{\frac{1}{2}}]$

$= \log 3 + \log {(a b)}^{\frac{1}{2}} = \log 3 + \frac{1}{2} (\log a + \log b) .$

Câu 9/25

Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}} = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{a b} (a \sqrt{b})$ bằng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Nếu log_ab = 4 thì $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}})$ bằng

A. $\frac{9}{19};$

B. $\frac{9}{28};$

C. $\frac{9}{29};$

D. $\frac{9}{39} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1. Biến đổi biểu thức P = log_a(a³b) ta được kết quả nào sau đây?

A. P = 3 + log_ab.

B. P = 3log_ab.

C. P = 1 + 3log_ab.

D. P = $\frac{3}{{{{\log }_a}b}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${\log _{{a^2}}}(ab)$ = $\frac{1}{4}$log_ab.

B. ${\log _{{a^2}}}(ab)$ = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$log_ab.

C. ${\log _{{a^2}}}(ab)$ = $\frac{1}{2}$log_ab.

D. ${\log _{{a^2}}}(ab)$ = 2 + 2log_ab.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, đặt P = log_ab³ + ${\log _{{a^2}}}{b^6}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P = 27log_ab.

B. P = 15log_ab.

C. P = 9log_ab.

D. P = 6log_ab.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Với mọi số thực dương a, b thỏa mãn a ≠ 1, biểu thức M = log_a$\left( {\frac{{{a^2}}}{{\sqrt b }}} \right)$ bằng:

A. 2 – 2log_ab.

B. 2 – $\frac{1}{2}$log_ab.

C. 2 + $\frac{1}{2}$log_ab.

D. 1 – $\frac{1}{2}$log_ab.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log₃x = a; log₃y = b. Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)$ = $\frac{1}{3}$a – b.

B. ${\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)$ = $\frac{1}{3}$a + b.

C. ${\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)$ = $ - \frac{1}{3}$a – b.

D. ${\log _{\frac{1}{{27}}}}\left( {\frac{x}{{{y^3}}}} \right)$ = $ - \frac{1}{3}$a + b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hai số thực dương x, y tùy ý. Xét tính đúng sai của các phép biến đổi biểu thức chứa lôgarit tự nhiên sau:

a) ln(x²y) = 2lnx + lny.

Đúng

Sai

b) ln$\left( {\frac{e}{x}} \right)$ = 1 – lnx.

Đúng

Sai

c) ln(x + y) = lnx + lny.

Đúng

Sai

d) ln(x²y⁴) = 2(lnx + 2lny).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho các biểu thức sau: A = ${\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}}$ + ${\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}$ với a, b > 0; a, b ≠ 1 và B = log$\frac{a}{b}$ + log$\frac{b}{c}$ + log$\frac{c}{d}$ – log$\frac{a}{d}$ với a, b, c, d là các số dương. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) A = $\sqrt[3]{a}$ + $\sqrt {{b^4}} $.

Đúng

Sai

b) B = $\frac{a}{b}$.

Đúng

Sai

c) A + B$\sqrt a $ = $\sqrt[3]{{{a^2}}}$ + $\sqrt {{b^7}} $.

Đúng

Sai

d) A – B$\sqrt b $ = 2$\sqrt[3]{{{a^2}}}$ + $\sqrt {{b^7}} $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a² + b² = 9ab. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

a) (a + b)² = 11ab.

Đúng

Sai

b) 2ln(a + b) = ln11 + lna + lnb.

Đúng

Sai

c) ln$\frac{{a + b}}{{\sqrt {11} }}$ = lna + lnb.

Đúng

Sai

d) log₃(a + b) – ${\log _3}\sqrt {ab} $ = $\frac{1}{2}$log₃11.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Với mọi số thực dương a, b và a, b ≠ 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) log(ab) = log a + log b.

Đúng

Sai

b) ${\log _{{a^{\frac{1}{4}}}}}\left( {ab} \right)$ = 4 + 4log_ab.

Đúng

Sai

c) ${\log _a}\left( {\frac{a}{b}} \right)$ = 1 + log_ab.

Đúng

Sai

d) Biết 2ln a – ln b = ln 4. Khi đó a² = 4b.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a² + 9b² = 10ab.

Xét biểu thức P = log₃(a + 3b) – log₃4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Biến đổi giả thiết đã cho ta được phương trình (a + 3b)² = 16ab.

Đúng

Sai

b) log₃(a + 3b) = 4log₃2 + $\frac{1}{2}$(log₃a + log₃b).

Đúng

Sai

c) P = $\frac{1}{2}$log₃(ab).

Đúng

Sai

d) Khi a = 3 và b = 9, giá trị của biểu thức P bằng 2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho a > 0, a ≠ 2. Giá trị của $\log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$ bằng:

Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng: