Tìm số nghiệm phân biệt của phương trình \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \([ - \pi ;\pi ]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 6
\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Xét họ nghiệm \(x = k\frac{{2\pi }}{3}\).
\( - \pi \le \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \Leftrightarrow - 1,5 \le k \le 1,5 \Rightarrow k \in \{ - 1;0;1\} \). (Có 3 nghiệm).
Xét họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\).
\( - \pi \le - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \pi \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \le k \le \frac{7}{4} \Leftrightarrow - 1,25 \le k \le 1,75 \Rightarrow k \in \{ - 1;0;1\} \). (Có 3 nghiệm).
Do hai họ nghiệm lệch nhau một khoảng không là bội của \(\frac{{2\pi }}{3}\) nên các nghiệm hoàn toàn phân biệt.
Vậy tổng số nghiệm phân biệt là 3 + 3 = 6.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = kπ, k ∈ ℤ;
B. x = \(\frac{{4\pi }}{3}\) + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = \(\frac{\pi }{3}\) + k2π và x = –\(\frac{\pi }{3}\) + k2π, k ∈ ℤ;
D. x = \(\frac{{2\pi }}{3}\) + k2π và x = k2π, k ∈ ℤ.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)
⇔ \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ.
Câu 2
A. x = kπ, k ∈ ℤ ;
B. x = \(\frac{{4\pi }}{3}\) + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = \(\frac{\pi }{3}\) + kπ, k ∈ ℤ;
D. x = \(\frac{\pi }{2}\) + kπ, k ∈ ℤ.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)
⇔ \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \frac{\pi }{3}\)
⇔ \(x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ
⇔ \(x = k\pi \), k ∈ ℤ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
B. x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
B. x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
C. x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = + kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập