Cho phương trình bậc hai: x² + 2mx + m² + 2m + 3 = 0, với là m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁³+ x₂³ = 108

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét: ∆ = m² – (m² + 2m + 3) = –2m – 3 > 0

⇔ \(m < - \frac{3}{2}\left( * \right)\)

Theo hệ thức Vi-ét: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2m + 3\end{array} \right.\]

Lại có: x₁³+ x₂³ = 108

⇔ (x₁ + x₂)(x₁² - x₁ + x₂ + x₂²) = 108

⇔ (x₁+ x₂)³ - 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 108

⇔ -8m³ + 6m(m² + 2m + 3) = 108

⇔ m³ – 6m² – 9m + 54 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 6\\m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\)

Kết hợp (*) ta được: m = -3.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ước nguyên tố của một số tự nhiên là các ước của số đó đồng thời là số nguyên tố.

Ví dụ:

+ Số 30 có các ước: {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Các ước nguyên tố là: 2, 3, 5 (vì chúng là số nguyên tố).

+ Số 98 có các ước: {1; 2; 7; 14; 49; 98}.

Các ước nguyên tố là: 2, 7.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750

100x + ( 1 + 2 + 3 + … + 100) = 5750

\[100x + \frac{{\left( {1 + 100} \right).100}}{2} = 5750\]

100x + 5050 = 5750

100x = 5750 – 5050

100x = 700

x = 700 : 100

x = 7

Vậy x = 7.

Câu 3