Cho phương trình bậc hai: x² + 2mx + m² + 2m + 3 = 0, với là m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁³+ x₂³ = 108

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét: ∆ = m² – (m² + 2m + 3) = –2m – 3 > 0

⇔ \(m < - \frac{3}{2}\left( * \right)\)

Theo hệ thức Vi-ét: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2m + 3\end{array} \right.\]

Lại có: x₁³+ x₂³ = 108

⇔ (x₁ + x₂)(x₁² - x₁ + x₂ + x₂²) = 108

⇔ (x₁+ x₂)³ - 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 108

⇔ -8m³ + 6m(m² + 2m + 3) = 108

⇔ m³ – 6m² – 9m + 54 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 6\\m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\)

Kết hợp (*) ta được: m = -3.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

x¹⁰ + x⁵ + 1

= x¹⁰– x + x⁵- x²+ x²+ x + 1

= x.(x⁹- 1) + x².(x³- 1) + (x²+ x + 1)

= x.(x³- 1)(x³+ 1) + x²(x³- 1) + (x²– x + 1)

= x.(x - 1)(x²+ x + 1)(x³+ 1) + x²(x - 1)(x²+ x + 1) + (x²+ x + 1)

= (x²+ x + 1)[x.(x - 1)(x³+ 1) + x²(x - 1) + 1]

= (x²+ x + 1)(x⁵+ x²- x⁴– x + x³- x²+ 1)

= (x²+ x + 1)(x⁵- x⁴+ x³– x + 1)

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

\(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{1}{2} = 0\\\frac{2}{3} - 2x = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Câu 3