Cho phương trình bậc hai: x² + 2mx + m² + 2m + 3 = 0, với là m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁³+ x₂³ = 108

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét: ∆ = m² – (m² + 2m + 3) = –2m – 3 > 0

⇔ \(m < - \frac{3}{2}\left( * \right)\)

Theo hệ thức Vi-ét: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2m + 3\end{array} \right.\]

Lại có: x₁³+ x₂³ = 108

⇔ (x₁ + x₂)(x₁² - x₁ + x₂ + x₂²) = 108

⇔ (x₁+ x₂)³ - 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 108

⇔ -8m³ + 6m(m² + 2m + 3) = 108

⇔ m³ – 6m² – 9m + 54 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 6\\m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\)

Kết hợp (*) ta được: m = -3.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ước nguyên tố của một số tự nhiên là các ước của số đó đồng thời là số nguyên tố.

Ví dụ:

+ Số 30 có các ước: {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Các ước nguyên tố là: 2, 3, 5 (vì chúng là số nguyên tố).

+ Số 98 có các ước: {1; 2; 7; 14; 49; 98}.

Các ước nguyên tố là: 2, 7.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) 4⁸. 2²⁰ = (2²)⁸ . 2²⁰ = 2¹⁶ . 2²⁰ = 2¹⁶⁺²⁰ = 2³⁶

b) 25²⁰. 125⁴ = (5²)²⁰ . (5³⁾⁴ = 5⁴⁰ . 5¹² = 5⁴⁰⁺¹² = 5⁵²

c) 9¹² . 27⁵ . 81⁴ = (3²)¹² . (3³)⁵ . (3⁴)⁴ = 3²⁴ . 3¹⁵ . 3¹⁶ = 3^24+15+16 = 3⁵⁵

d) x⁷ . x⁴ . x³ = x⁷⁺⁴⁺³ = x¹⁴

Câu 3