Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x2 + y2 = 4. Chứng minh ( frac{{xy}}{{x + y + 2}} < 1 )

Câu hỏi:

31/07/2026 10

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x² + y² = 4. Chứng minh \(\frac{{xy}}{{x + y + 2}} < 1\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + y² = 4

⇔ (x + y)² – 2xy = 4

⇔ (x + y)² – 4 = 2xy

⇔ (x + y + 2)(x + y – 2) = 2xy

Suy ra: \(\frac{{xy}}{{x + y + 2}} = \frac{1}{2}\frac{{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)}}{{x + y + 2}} = \frac{1}{2}\left( {x + y - 2} \right)\)

Xét \(\frac{{xy}}{{x + y + 2}} \le \frac{1}{2}\left( {2\sqrt 2 - 2} \right) \le \sqrt 2 - 1 < 1\)

Vậy \(\frac{{xy}}{{x + y + 2}} < 1\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ước nguyên tố là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Ước nguyên tố của một số tự nhiên là các ước của số đó đồng thời là số nguyên tố.

Ví dụ:

+ Số 30 có các ước: {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Các ước nguyên tố là: 2, 3, 5 (vì chúng là số nguyên tố).

+ Số 98 có các ước: {1; 2; 7; 14; 49; 98}.

Các ước nguyên tố là: 2, 7.

Câu 2

Tìm x biết: \(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

Xem đáp án

Lời giải

\(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{1}{2} = 0\\\frac{2}{3} - 2x = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Câu 3