Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x2 + y2 = 4. Chứng minh ( frac{{xy}}{{x + y + 2}} < 1 )

Câu hỏi:

31/07/2026 26

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x² + y² = 4. Chứng minh \(\frac{{xy}}{{x + y + 2}} < 1\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + y² = 4

⇔ (x + y)² – 2xy = 4

⇔ (x + y)² – 4 = 2xy

⇔ (x + y + 2)(x + y – 2) = 2xy

Suy ra: \(\frac{{xy}}{{x + y + 2}} = \frac{1}{2}\frac{{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)}}{{x + y + 2}} = \frac{1}{2}\left( {x + y - 2} \right)\)

Xét \(\frac{{xy}}{{x + y + 2}} \le \frac{1}{2}\left( {2\sqrt 2 - 2} \right) \le \sqrt 2 - 1 < 1\)

Vậy \(\frac{{xy}}{{x + y + 2}} < 1\)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x¹⁰ + x⁵ + 1

Xem đáp án

Lời giải

x¹⁰ + x⁵ + 1

= x¹⁰– x + x⁵- x²+ x²+ x + 1

= x.(x⁹- 1) + x².(x³- 1) + (x²+ x + 1)

= x.(x³- 1)(x³+ 1) + x²(x³- 1) + (x²– x + 1)

= x.(x - 1)(x²+ x + 1)(x³+ 1) + x²(x - 1)(x²+ x + 1) + (x²+ x + 1)

= (x²+ x + 1)[x.(x - 1)(x³+ 1) + x²(x - 1) + 1]

= (x²+ x + 1)(x⁵+ x²- x⁴– x + x³- x²+ 1)

= (x²+ x + 1)(x⁵- x⁴+ x³– x + 1)

Câu 2

Tìm x biết: \(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

Xem đáp án

Lời giải

\(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{1}{2} = 0\\\frac{2}{3} - 2x = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Câu 3