Cho phương trình x3 + x – 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x0 thỏa mãn 0 < x0 < 1

- Xét hàm số f (x) = x3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0. - Mặt khác: f (x) = x3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1]. - Suy ra f(x) = x3 + x – 1 = 0 đồng biến trên R nên phương trình x3 + x – 1 = 0 có nghiệm duy nhất x0 ∈ (0 ; 1).

Câu hỏi:

31/07/2026 26

Cho phương trình x³ + x – 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x₀ thỏa mãn 0 < x₀ < 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Xét hàm số f (x) = x³ + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.

- Mặt khác: f (x) = x³ + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].

- Suy ra f(x) = x³ + x – 1 = 0 đồng biến trên R nên phương trình x³ + x – 1 = 0 có nghiệm duy nhất x₀ ∈ (0 ; 1).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x¹⁰ + x⁵ + 1

Xem đáp án

Lời giải

x¹⁰ + x⁵ + 1

= x¹⁰– x + x⁵- x²+ x²+ x + 1

= x.(x⁹- 1) + x².(x³- 1) + (x²+ x + 1)

= x.(x³- 1)(x³+ 1) + x²(x³- 1) + (x²– x + 1)

= x.(x - 1)(x²+ x + 1)(x³+ 1) + x²(x - 1)(x²+ x + 1) + (x²+ x + 1)

= (x²+ x + 1)[x.(x - 1)(x³+ 1) + x²(x - 1) + 1]

= (x²+ x + 1)(x⁵+ x²- x⁴– x + x³- x²+ 1)

= (x²+ x + 1)(x⁵- x⁴+ x³– x + 1)

Câu 2

Tìm x biết: \(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

Xem đáp án

Lời giải

\(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{1}{2} = 0\\\frac{2}{3} - 2x = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Câu 3