Cho phương trình x3 + x – 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x0 thỏa mãn 0 < x0 < 1

- Xét hàm số f (x) = x3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0. - Mặt khác: f (x) = x3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1]. - Suy ra f(x) = x3 + x – 1 = 0 đồng biến trên R nên phương trình x3 + x – 1 = 0 có nghiệm duy nhất x0 ∈ (0 ; 1).

Câu hỏi:

31/07/2026 4

Cho phương trình x³ + x – 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x₀ thỏa mãn 0 < x₀ < 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Xét hàm số f (x) = x³ + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.

- Mặt khác: f (x) = x³ + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].

- Suy ra f(x) = x³ + x – 1 = 0 đồng biến trên R nên phương trình x³ + x – 1 = 0 có nghiệm duy nhất x₀ ∈ (0 ; 1).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ước nguyên tố là gì?

Xem đáp án

Lời giải

Ước nguyên tố của một số tự nhiên là các ước của số đó đồng thời là số nguyên tố.

Ví dụ:

+ Số 30 có các ước: {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Các ước nguyên tố là: 2, 3, 5 (vì chúng là số nguyên tố).

+ Số 98 có các ước: {1; 2; 7; 14; 49; 98}.

Các ước nguyên tố là: 2, 7.

Câu 2

Tìm x biết: \(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

Xem đáp án

Lời giải

\(\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3} - 2x} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x + \frac{1}{2} = 0\\\frac{2}{3} - 2x = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Câu 3