Cho dãy số (un) xác định bởi công thức \({u_n} = \frac{{4n + 1}}{{n + 1}}\).
a. Tất cả các số hạng của dãy số đều dương với mọi n ∈ ℕ*.
b. Dãy số đã cho là một dãy số giảm.
c. Số hạng đầu tiên \({u_1} = \frac{5}{2}\) chính là giá trị chặn dưới nhỏ nhất của dãy số.
d. Dãy số bị chặn trên bởi 4.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì n ∈ ℕ* nên cả tử và mẫu đều dương.
b) Sai. Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 2}} - \frac{{4n + 1}}{{n + 1}} = \frac{3}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\), đây là dãy số tăng.
c) Đúng. Vì là dãy số tăng nên số hạng đầu tiên \({u_1} = \frac{{4 \cdot 1 + 1}}{{1 + 1}} = \frac{5}{2}\) là giá trị nhỏ nhất, tức là giá trị chặn dưới của dãy số là \(\frac{5}{2}\).
d) Đúng. Ta có \({u_n} = \frac{{4n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) - 3}}{{n + 1}} = 4 - \frac{3}{{n + 1}} < 4\). Dãy số bị chặn trên bởi 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập