Xét tính bị chặn của dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2\sin n + 3\cos n}}{4}\).
a. Giá trị lượng giác sinn và cosn luôn bị chặn trong đoạn [−1; 1].
b. (2sinn + 3cosn)2 ≤ 13.
c. Dãy số (un) đã cho bị chặn trên bởi giá trị \(\frac{{\sqrt {13} }}{4}\).
d. Giá trị chặn dưới lớn nhất của dãy số này là \( - \frac{5}{4}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. −1 ≤ sinn ≤ 1; −1 ≤ cosn ≤ 1.
b) Đúng. Theo BĐT Bunhiacốpki:
\({\left( {2\sin n + 3\cos n} \right)^2} \le \left( {{2^2} + {3^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}n + {{\cos }^2}n} \right) = 13 \cdot 1 = 13\).
c) Đúng. Từ ý b suy ra \( - \sqrt {13} \le 2\sin n + 3\cos n \le \sqrt {13} \Rightarrow - \frac{{\sqrt {13} }}{4} \le {u_n} \le \frac{{\sqrt {13} }}{4}\).
d) Sai. Theo câu c, giá trị chặn dưới lớn nhất của dãy số này là \( - \frac{{\sqrt {13} }}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập