Xét tính bị chặn của dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \sqrt {n + 2} - \sqrt n \).
a. Số hạng tổng quát un luôn nhận giá trị dương với mọi n ∈ ℕ*, do đó dãy số bị chặn dưới bởi 0.
b. Có \({u_n} = \frac{2}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt n }}\).
c. Dãy số không bị chặn trên.
d. Giá trị chặn trên lớn nhất của dãy số đạt được tại số hạng đầu tiên \({u_1} = \sqrt 3 - 1\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì \(n + 2 > n \Rightarrow \sqrt {n + 2} > \sqrt n \Rightarrow {u_n} > 0\).
b) Đúng. \({u_n} = \frac{{\left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt n }} = \frac{2}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt n }}\).
c) Sai. Khi mẫu số lớn vô hạn thì dãy số un giảm dần về 0, điều này chứng tỏ un luôn nhỏ hơn số hạng đầu tiên u1. Dãy số có bị chặn trên.
d) Đúng. Do mẫu số tăng dần nên phân số un giảm dần (dãy giảm). Vậy giá trị chặn trênlớn nhất đạt được tại \({u_1} = \sqrt 3 - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập