Cho dãy số (un) được xác định bởi công thức tổng quát: \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n!}}\)
a. Với n = 1 và n = 2, ta tính được các số hạng tương ứng là u1 = 2 và \({u_2} = \frac{5}{2}\).
b. Dãy số này nhận giá trị dương với mọi n ∈ ℕ* nên bị chặn dưới bởi 0.
c. Kể từ số hạng thứ 3 trở đi (n ≥ 3), đây là một dãy số tăng.
d. Dãy số đã cho là một dãy số bị chặn.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \({u_1} = \frac{{{1^2} + 1}}{{1!}} = 2\); \({u_2} = \frac{{{2^2} + 1}}{{2!}} = \frac{5}{2}\).
b) Đúng. Tử và mẫu đều dương với mọi \(n \ge 1\).
c) Sai. Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}}{{\left( {n + 1} \right)!}} \cdot \frac{{n!}}{{{n^2} + 1}} = \frac{{{n^2} + 2n + 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} + 1} \right)}} = \frac{{{n^2} + 2n + 2}}{{{n^3} + {n^2} + n + 1}}\).
Với n ≥ 2, ta dễ thấy tử số luôn nhỏ hơn mẫu số nên \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1\).
Đây là dãy số giảm kể từ số hạng thứ 2 trở đi chứ không phải dãy tăng.
d) Đúng. Dãy số bị chặn dưới bởi 0 và bị chặn trên bởi giá trị lớn nhất trong các số hạng (ở đây là u2 = 2,5). Do đó dãy số bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập