Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} + 5n + 2}}{{{n^2} + 1}}\). Biết rằng dãy số này bị chặn trên và giá trị lớn nhất của dãy số là tại số hạng uk. Tính giá trị của biểu thức P = 2uk.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 9
\({u_n} = \frac{{2({n^2} + 1) + 5n}}{{{n^2} + 1}} = 2 + \frac{{5n}}{{{n^2} + 1}}\).
Ta có n2 + 1 ≥ 2n \( \Rightarrow \frac{{5n}}{{{n^2} + 1}} \le \frac{{5n}}{{2n}} = 2,5\).
Suy ra un ≤ 2 + 2,5 = 4,5.
Dấu “=” xảy ra khi n = 1 ∈ ℕ*.
Vậy giá trị lớn nhất của dãy số là u1 = 4,5.
Do đó P = 9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập