Xét bài toán chứng minh một dãy số là cấp số cộng. Cho dãy số (un) biết mối liên hệ hệ thức: un + 1 = un + log23 với mọi n ∈ ℕ*.
a. Định nghĩa cấp số cộng bắt buộc số hạng đầu tiên u1 của dãy số phải bằng 0.
b. Hiệu số un + 1 un = log23 là một hằng số không đổi với mọi n ≥ 1.
c. Dãy số (un) đã cho là một cấp số cộng với công sai d = log23.
d. Nếu ta bình phương tất cả các số hạng để tạo thành dãy số mới (vn) với \({v_n} = u_n^2\), thì dãy số (vn) vẫn là một cấp số cộng.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Định nghĩa cấp số cộng chỉ xét cấu trúc hiệu hai số liên tiếp, còn số hạng đầu u1 có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào tùy ý (dương, âm, hoặc bằng 0).
b) Đúng. un + 1 un = log23.
c) Đúng. Dãy số (un) đã cho là một cấp số cộng với công sai d = log23.
d) Sai. \[{v_{n + 1}} - {v_n} = u_{n + 1}^2 - u_n^2 = \left( {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right)\left( {{u_{n + 1}} + {u_n}} \right) = d \cdot \left( {2{u_n} + d} \right)\].
Biểu thức này chứa biến số un (thay đổi theo n) nên dãy mới không phải là cấp số cộng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2...
Dự đoán: un = 2 ∀n ∈ ℕ* .
Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp.
+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.
+ Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2.
Ta chứng minh đúng với n = k + 1 hay uk+1 = 2.
Theo giả thiết ta có: \[{u_{k + 1}} = \sqrt {3{u_k} - 2} = \sqrt {3\,\,.\,\,2 - 2} = 2\]
\(\Rightarrow \) Đúng với n = k + 1, ta có điều phải chứng minh.
Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0.
\(\Rightarrow \) Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: un + 1 = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14
\(\Rightarrow \) un + 1 − un = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13
Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = −13.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({u_n} = \frac{1}{{n + 2}};\)
B. \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 2}}{n};\]
C. \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{n};\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập