Cho ba số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a. Theo định nghĩa cấp số cộng, ta luôn có đẳng thức liên hệ giữa ba số là b – a = c – b.
b. a + c = 2b.
c. Nếu cộng thêm vào mỗi số cùng một hằng số k để được bộ ba số mới a + k; b + k; c + k thì bộ ba số này không còn lập thành cấp số cộng nữa.
d. Ba số 2a; 2b; 2c theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng mới.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên b – a = c – b = d.
b) Đúng. Từ b – a = c – b => a + c = 2b.
c) Sai. Có (b + k) – (a + k) = b – a = (c + k) – (b + k) = c – b = d.
Do đó bộ ba số mới này vẫn lập thành một cấp số cộng.
d) Đúng. Có 2b – 2a = 2(b – a) = 2d và 2c – 2b = 2(c – b) = 2d.
Do đó ba số 2a; 2b; 2c theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng mới.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2...
Dự đoán: un = 2 ∀n ∈ ℕ* .
Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp.
+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.
+ Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2.
Ta chứng minh đúng với n = k + 1 hay uk+1 = 2.
Theo giả thiết ta có: \[{u_{k + 1}} = \sqrt {3{u_k} - 2} = \sqrt {3\,\,.\,\,2 - 2} = 2\]
\(\Rightarrow \) Đúng với n = k + 1, ta có điều phải chứng minh.
Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0.
\(\Rightarrow \) Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: un + 1 = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14
\(\Rightarrow \) un + 1 − un = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13
Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = −13.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({u_n} = \frac{1}{{n + 2}};\)
B. \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 2}}{n};\]
C. \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{n};\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập