Cho dãy số (un) được xác định bởi hệ thức truy hồi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{{u_n} + 1}}\quad \left( {\forall n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.\).
Người ta lập một dãy số mới (vn) bằng cách nghịch đảo các số hạng của dãy cũ, tức là \({v_n} = \frac{1}{{{u_n}}}\).
a. Ba số hạng đầu tiên của dãy số cũ là \({u_1} = 1;{u_2} = \frac{1}{2};{u_3} = \frac{1}{3}\).
b. Ba số hạng đầu tiên của dãy số mới là v1 = 1; v2 = 2; v3 = 3.
c. Hiệu vn + 1 – vn = 1.
d. Dãy số mới (vn) là một cấp số cộng có số hạng đầu v1 = 1 và công sai d = 1.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. \({u_1} = 1 \Rightarrow {u_2} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {u_3} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2} + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{3}\).
b) Đúng. Nghịch đảo các giá trị tương ứng ở ý a: \({v_1} = \frac{1}{1} = 1,{v_2} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2,{v_3} = \frac{1}{{\frac{1}{3}}} = 3\).
c) Đúng. \({v_{n + 1}} = \frac{1}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}} = 1 + \frac{1}{{{u_n}}} = 1 + {v_n} \Leftrightarrow {v_{n + 1}} - {v_n} = 1\).
d) Đúng. Vì hiệu vn + 1 – vn = 1 là hằng số cố định nên dãy số mới (vn) chính xác là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai d = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2...
Dự đoán: un = 2 ∀n ∈ ℕ* .
Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp.
+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.
+ Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2.
Ta chứng minh đúng với n = k + 1 hay uk+1 = 2.
Theo giả thiết ta có: \[{u_{k + 1}} = \sqrt {3{u_k} - 2} = \sqrt {3\,\,.\,\,2 - 2} = 2\]
\(\Rightarrow \) Đúng với n = k + 1, ta có điều phải chứng minh.
Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0.
\(\Rightarrow \) Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: un + 1 = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14
\(\Rightarrow \) un + 1 − un = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13
Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = −13.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({u_n} = \frac{1}{{n + 2}};\)
B. \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 2}}{n};\]
C. \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{n};\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \sqrt {2 + {u_n}} \end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập