Cho hai cấp số cộng khác nhau, cấp số cộng thứ nhất có tổng n số hạng đầu là Sn và cấp số cộng thứ hai có tổng n số hạng đầu là An. Biết mối liên hệ tỷ số giữa hai tổng luôn thỏa mãn \(\frac{{{S_n}}}{{{A_n}}} = \frac{{7n + 1}}{{4n + 27}}\) với mọi n ∈ ℕ*.
a. Tỷ số giữa số hạng đầu tiên của cấp số cộng thứ nhất và cấp số cộng thứ hai bằng \(\frac{8}{{31}}\).
b. Tỷ số giữa hai số hạng đứng ở vị trí thứ mười một \(\frac{{{u_{11}}}}{{{v_{11}}}}\) bằng \(\frac{{{S_{21}}}}{{{A_{21}}}}\).
c. Tỷ số giữa số hạng thứ mười một của cấp số cộng thứ nhất và cấp số cộng thứ hai bằng \(\frac{4}{3}\).
d. Tỷ số giữa hai tổng Sn và An luôn nhận một hằng số cố định, không phụ thuộc vào số lượng số hạng n.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\frac{{{S_1}}}{{{A_1}}} = \frac{{{u_1}}}{{{v_1}}} = \frac{{7 \cdot 1 + 1}}{{4 \cdot 1 + 27}} = \frac{8}{{31}}\).
b) Đúng. \(\frac{{{S_{21}}}}{{{A_{21}}}} = \frac{{21 \cdot \left( {{u_1} + 10{d_1}} \right)}}{{21 \cdot \left( {{v_1} + 10{d_2}} \right)}} = \frac{{{u_{11}}}}{{{v_{11}}}}\).
c) Đúng. \(\frac{{{S_{21}}}}{{{A_{21}}}} = \frac{{{u_{11}}}}{{{v_{11}}}} = \frac{{7 \cdot 21 + 1}}{{4 \cdot 21 + 27}} = \frac{{148}}{{111}} = \frac{4}{3}.\)
d) Sai. \(\frac{{{S_n}}}{{{A_n}}} = \frac{{7n + 1}}{{4n + 27}}\) tỉ số này thay đổi liên tục, phụ thuộc vào n.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo giả thiết ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 10}\\{{S_{10}} = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 4d = 10}\\{\frac{{10.\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = 5}\end{array}} \right.} \right.\]
\Leftrightarrow
\begin{cases}
u_1+4d=10\\
2u_1+9d=1
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
u_1=86\\
d=-19
\end{cases}
\]
Do đó, tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là: 86 + (−19) = 67.
Câu 2
C. \(\frac{{n\left( {2n + 1} \right)}}{2}\);
D. \[\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{2}\].
Lời giải
Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u1 = 2.
Số hạng tổng quát: un= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.
\[ \Rightarrow {S_n} = \frac{{n \cdot \left[ {2 \cdot 2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]}}{2} = \frac{{n\left( {2n + 2} \right)}}{2} = n\left( {n + 1} \right)\].
Câu 3
A. \[\frac{7}{2}\];
B. \[\frac{{13}}{2}\];
C. \[\frac{7}{2}\] hoặc \[\frac{{13}}{2}\];
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[S = \frac{9}{{246}}\] ;
B. \[S = \frac{4}{{23}}\];
C. \[S = \frac{1}{3}\];
D. \[S = \frac{{49}}{{246}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập