Cho các dãy số an = n2 + n + 1; bn = (n + 2).3n; \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 2\\{c_{n + 1}} = \frac{6}{{{c_n}}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\); dn = (-4)2n + 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. (an) không phải là cấp số nhân.
b. (bn) không phải là cấp số nhân.
c. (cn) là một cấp số nhân.
d. (dn) là một cấp số nhân.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \(\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{{{n^2} + 3n + 3}}{{{n^2} + n + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), không phải là hằng số nên (an) không phải cấp số nhân.
b) Đúng. \(\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = \frac{{\left( {n + 3} \right) \cdot {3^{n + 1}}}}{{\left( {n + 2} \right) \cdot {3^n}}} = \frac{{3\left( {n + 3} \right)}}{{n + 2}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), không phải là hằng số nên (bn) không phải là cấp số nhân.
c) Sai. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra c1 = 2; c2 = 3; c3 = 2; c4 = 3;...
Vì \(\frac{{{c_3}}}{{{c_2}}} \ne \frac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\) nên (cn) không phải là cấp số nhân.
d) Đúng. \(\frac{{{d_{n + 1}}}}{{{d_n}}} = \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^{2\left( {n + 1} \right) + 1}}}}{{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}} = 16,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy (dn) là một cấp số nhân có công bội q = 16.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn + 1 = un + 1 + 3 (2).
Theo đề bài: un + 1 = 4un + 9 ⇒ un + 1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4(un + 3) (3)
Thay (1) và (2) vào (3) được: vn + 1 = 4vn ∀n ≥ 1
\( \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\) (không đổi).
Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5.
Câu 2
C. a; a3; a5; a7; … (a ≠ 0)
D. \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\left( {\frac{1}{\pi } \ne \frac{1}{{{\pi ^2}}}} \right)\).
Do đó: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\) không là một cấp số nhân.
Câu 3
A. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\);
B. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\);
C. un = (n + 2).3n;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
B. un = 2n + 10;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
C. un = \(\frac{7}{{3n}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n + 10}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập