Cho bốn số hạng đầu tiên của một dãy số hữu hạn là 2; 6; 18; 54. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
a. Tỉ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ nhất là \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3\).
b. Tỉ số của số hạng đứng sau và số hạng đứng trước trong mỗi cặp số hạng liên tiếp của dãy đều bằng 3.
c. Bốn số hạng trên lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3.
d. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân này theo quy luật trên bằng 165.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{6}{2} = 3\).
Vậy tỉ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ nhất là \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3\).
b) Đúng. Xét các tỉ số: \(\frac{{{u_2}}}{{u_1^{}}} = \frac{6}{2} = 3\); \(\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{18}}{6} = 3\); \(\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{{54}}{{18}} = 3\).
Các tỉ số đều bằng 3 nên tỉ số của hai số hạng liên tiếp bất kì trong bốn số hạng trên luôn bằng 3.
c) Đúng. Theo câu b), ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\) với mọi cặp số hạng liên tiếp đã cho.
Do đó, dãy số là cấp số nhân với u1 = 2, công bội q = 3.
d) Sai. Ta có: u5 = u4q = 54.3 = 162.
Vậy số hạng tiếp theo của cấp số nhân này theo quy luật trên bằng 162.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn + 1 = un + 1 + 3 (2).
Theo đề bài: un + 1 = 4un + 9 ⇒ un + 1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4(un + 3) (3)
Thay (1) và (2) vào (3) được: vn + 1 = 4vn ∀n ≥ 1
\( \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\) (không đổi).
Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5.
Câu 2
C. a; a3; a5; a7; … (a ≠ 0)
D. \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\left( {\frac{1}{\pi } \ne \frac{1}{{{\pi ^2}}}} \right)\).
Do đó: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\) không là một cấp số nhân.
Câu 3
A. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\);
B. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\);
C. un = (n + 2).3n;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
B. un = 2n + 10;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
C. un = \(\frac{7}{{3n}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n + 10}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập